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limite

Posté par
Astar 02-04-19 à 19:46

bonsoir a vous pourriez-vous m'aider avec cette limite s'il vous plait ?MERCI
\lim_{0^{+}}\left[x(1-lnx)²\right]

Posté par
malou Webmasterre : limite 02-04-19 à 19:48

peut-être développer le carré puis distribuer le x sur la parenthèse
...

Posté par
Barneyre : limite 02-04-19 à 19:51

Bonjour,

Qu'en penses tu ?

Posté par
Astarre : limite 02-04-19 à 20:07

merci a vous d'avoir repondu
effectivement j'ai developpe
x\left[1-2xlnx+(lnx)² \right] =x-2xlnx+x(lnx)²
mais on sais que \lim_{0^{+}}(xlnx)=0
mais \lim_{0^{+}}(x\left[lnx \right]²)=''0\times \infty ''=FI
apres je suis concei

Posté par
Priamre : limite 02-04-19 à 20:48

Il y a un  x  de trop dans ton développement.

Posté par
Astarre : limite 02-04-19 à 20:51

ha oui c'est plutot
x\left[1-2lnx+(lnx)² \right]

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite 02-04-19 à 21:06

Bonjour,
Pour la limite de x (lnx)^2 tu peux remplacer le premier x par (\sqrt{x})^{2} .

Posté par
Astarre : limite 02-04-19 à 21:13

dakor donc ca va donnerx-2xlnx+(\sqrt{x}lnx)²

Posté par
Priamre : limite 02-04-19 à 21:22

Tu pourrais remplacer de même le deuxième  x .

Posté par
Astarre : limite 02-04-19 à 21:44

merci d'avoir repondu
x-2xlnx+(\sqrt{x}ln\sqrt{x}²)²
x-2xlnx+(2\sqrt{x}ln\sqrt{x})²
x-2xlnx+4(\sqrt{x}ln\sqrt{x})²
c'est ca?
finalement ca 0

Posté par
Priamre : limite 02-04-19 à 21:48

D'accord.

Posté par
Astarre : limite 02-04-19 à 21:54

merci beaucoup Priam de m'avoir aider mercii aussi a sylvieg a Malou et a barney c'est gentil

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite 03-04-19 à 15:36

De rien, et à une autre fois sur l'île

Posté par
carpediemre : limite 03-04-19 à 17:19

salut

x(1 - \ln x)^2 = \dfrac {(1 + \ln \dfrac 1 x)^2} {\dfrac 1 x}

et croissance comparée de (ln u)^2 et u avec u = 1/x en +oo

Posté par
carpediemre : limite 03-04-19 à 17:23

enfin pour revenir à votre méthode ... plus appropriée en terminale je ne développerai pas tout de même ...

puisque x > 0 alors x(1 - \ln x)^2 = \left[ \sqrt x (1 - 2 \sqrt x \ln \sqrt x) \right]^2


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