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Posté par
Mathes1
re : Limite 08-02-20 à 20:47

C'est correct ça :

Mathes1 @ 08-02-2020 à 20:39

D'accord on bas on a :
(1-x\sqrt x)(1+x\sqrt x ) =(1-\sqrt x)(1+\sqrt x + x )(1+\sqrt x ) ( 1-\sqrt x +x )= (1-x)(1+\sqrt x + x )(1-\sqrt x +x )

Et que dois je faire ensuite ?
Merci beaucoup à vous !

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 20:52

1-x^3=(1-x)*(1+x+x^2)

Posté par
Mathes1
re : Limite 08-02-20 à 20:57

J'ai 1-\sqrt x ^3=(1-\sqrt x)(1+\sqrt x +x)

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 21:00

on aura tjs la forme 0/0 avec ton calcul

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 21:05

Non mathes1
\sqrt{x³}=x\sqrt{x}

Posté par
carpediem
re : Limite 08-02-20 à 21:09

\dfrac {x \sqrt x - 1} {x - 1} = \dfrac {x \sqrt x - \sqrt x + \sqrt x - 1} {x - 1} = \sqrt x + \dfrac 1 {\sqrt x + 1}   et la limite est aisée

1 - \sqrt x^3 = 1 - x\sqrt x = (1 - x)(1 - \sqrt x) + x + \sqrt x = (1 - x)(1 - \sqrt x) + \sqrt x (\sqrt x + 1)}

donc \dfrac {1 - \sqrt x^3} {x \sqrt {1 - x}} = \dfrac {\sqrt {1 - x} (1 - \sqrt x)} x + \dfrac {\sqrt x + 1} {\sqrt x \sqrt {1 - x}}

la limite de chaque quotient est aisée donc la limite de l'inverse est aisée ...

Posté par
Mathes1
re : Limite 08-02-20 à 21:22

Merci beaucoup de m'avoir répondu ;
Pour la 4)
\dfrac{x\sqrt{1-x} ( 1+x\sqrt x )}{(1-x)(1+x+x^2)}
Et que dois je faire ensuite ? Je suis tellement désolée !

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 21:26

J'ai rien compris de ce que tu as fais carpediem

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 21:46

Mathes1 @ 08-02-2020 à 21:22

Merci beaucoup de m'avoir répondu ;
Pour la 4)
\dfrac{x\sqrt{1-x} ( 1+x\sqrt x )}{(1-x)(1+x+x^2)}
Et que dois je faire ensuite ? Je suis tellement désolée !

tu simplifies par sqrt(1-x)

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 21:51

Rien ne se ressemble ,comment simplifier du coup?

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 21:52

sqrt(X)/X=1/sqrt(X)

Posté par
Mathes1
re : Limite 08-02-20 à 22:00

\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}*\dfrac{1+x\sqrt x}{1+x+x^2}

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 22:01

On a alors
\frac{x(1+x\sqrt{x})}{(\sqrt{1-x})(1+x+x²)}

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 22:07

deux fois oui ! Excellents.

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 22:16

La limite quand x --> 1 de
\frac{x}{\sqrt{1-x} n'existe pas nan?

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 22:17

Limite de
\frac{x}{\sqrt{1-x}} n'existe pas

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 22:25

si la limite en 1 et la limite en 1- c'est la meme chose

Posté par
Samsco
re : Limite 08-02-20 à 22:27

Dans l'exo ,il est demandé de calculer la limite par valeur supérieur

Posté par
alb12
re : Limite 08-02-20 à 22:57

dans l'ex4 il est ecrit x tend vers 1 sans precision (voir premier post)

Posté par
Samsco
re : Limite 09-02-20 à 08:22

Oui c'est vrais

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 08:44

Bonjour à tous :
\lim_{x\to 1 \atop x>1} \dfrac{x}{\sqrt{1-x}}=-\infty \lim_{x\to 1 \atop x<1} \dfrac{x}{\sqrt{1-x}}=+\infty
\lim_{x\to 1 } \dfrac{1+x\sqrt x}{1+x+x^2}=\dfrac{2}{3}
Alors on a deux cas :
Si x>1 la limite est -l'infini
Si x<1 la limite est +l'infini.

Posté par
Samsco
re : Limite 09-02-20 à 08:46

Lorsque x tend vers 1+ ,   1-x   est négatif

Posté par
Samsco
re : Limite 09-02-20 à 08:50

Qu'en est il de \sqrt{1-x} alors?

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 08:55

Donc si c'est correct on passe par la 5ème :
5)lim_{x\to 2 \atop x>2} (x-2)\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}
\lim_{x\to 2 \atop x>2} (x-2) \dfrac{\sqrt x}{\sqrt{x-2}} =(x-2)\dfrac{\sqrt x \sqrt{x-2}}{x-2}=\sqrt x \sqrt{x-2} =\sqrt 2 \sqrt{2-2}=0

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 09-02-20 à 08:57

bonjour
non la 4 n'est pas correcte, parce que avant de chercher une limite, faut-il encore s'assurer qu'on travaille bien dans l'ensemble de définition !

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 09:04

Bonjour :
4)lim_{x\to 1 } \dfrac{x\sqrt{1-x}}{1-\sqrt x ^3}
L'ensemble de définition est x [0;1[
Je pense qu'il est faux.

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 09-02-20 à 09:10

oui, c'est faux
fais le correctement avec démonstration, il n'est pas bien dur...

Posté par
carpediem
re : Limite 09-02-20 à 09:40

Samsco @ 08-02-2020 à 21:26

J'ai rien compris de ce que tu as fais carpediem
au lieu de calculer la limite de l'expression de 4/ je calcule la limite de l'inverse ...

puis ensuite il suffit de reprendre l'inverse ...



en espérant ne pas avoir fait d'erreur ...

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 10:27

Bonjour :
Mais pourquoi il est faux ,je peux une petite indication s'il vous plaît, j'ai essayé mais en vain.
La limite de l'inverse est égal à 0 .
J'ai obligé d'utiliser cette méthode pour calculer l'imite de l'inverse [règle de l'hôpital] où calculer la dérivation [même si j'ai pas lu]
\dfrac{\dfrac{-3x\sqrt x}{2\| x \|}}{\dfrac{2-3x}{2\sqrt{1-x} }}=-\dfrac{3x\sqrt{x-x²} }{\| x \| (1-3x)}

Substitution par 1
Donc la limite de l'inverse est égal à 0.

Posté par
Samsco
re : Limite 09-02-20 à 10:40

Pour 5) ,tu as:
\sqrt{\frac{x}{x-2}}=\sqrt{x*\frac{1}{x-2}}

Posté par
Samsco
re : Limite 09-02-20 à 10:41

Tu utilise :
\sqrt{a×b}=\sqrt{a}×\sqrt{b}

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 11:04

Bonjour :
Mais j'ai pas terminé la 4ème pour traiter la 5ème .
La limite de l'inverse est 0 donc la limite est 0 forcément.

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 11:28

La 4ème sa limite 0 ,la 5 ème sa limite 0. La 6ème sa limite 0.
6)lim_{x\to +\infty} \dfrac{x -\sqrt{x+1}}{x^2 + \sqrt x}
=\dfrac{x}{x² +\sqrt x}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{x²+\sqrt x}

Posté par
alb12
re : Limite 09-02-20 à 11:29

Mathes1 @ 09-02-2020 à 09:04

Bonjour :
4)lim_{x\to 1 } \dfrac{x\sqrt{1-x}}{1-\sqrt x ^3}
L'ensemble de définition est x [0;1[
Je pense qu'il est faux.

malou @ 09-02-2020 à 09:10

oui, c'est faux
fais le correctement avec démonstration, il n'est pas bien dur...

Je dirais plutot que c'est juste

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 11:32

Bonjour :
Non ce n'est pas l'ensemble de définition qui est faux mais le calcul de limite qui est faux.

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 09-02-20 à 11:47

alb12 a raison, ton ensemble de définition est juste, mais cela induit quelque chose pour la recherche de limite ! tu dois rester dans ton ensemble de définition pour chercher ta limite en 1

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 11:55

Mathes1 @ 09-02-2020 à 11:28

La 4ème sa limite 0 ,la 5 ème sa limite 0. La 6ème sa limite 0.
6)lim_{x\to +\infty} \dfrac{x -\sqrt{x+1}}{x^2 + \sqrt x}
=\dfrac{x}{x² +\sqrt x}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{x²+\sqrt x}

Donc :
\lim_{x\to +\infty} \dfrac{x}{x² +\sqrt x}=\dfrac{x²*\dfrac{1}{x}}{x² (1+\sqrt{\dfrac{1}{x³}}}=\dfrac{\dfrac{1}{x}}{1+\sqrt{\dfrac{1}{x³}}}=0

\lim_{x\to +\infty } \dfrac{-\sqrt{x+1}}{x²+x}=\dfrac{-x²\sqrt{\dfrac{1}{x²}+\dfrac{1}{x^4}}}{x²(1+\sqrt{\dfrac{1}{x³}}}=0

Posté par
alb12
re : Limite 09-02-20 à 12:06

un conseil: ne pas mettre le symbole lim au debut, le faire quand on est sur que la limite existe

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 12:08

Bonjour ;
Est ce que j'ai des erreurs pour 4 ,5 ,6
C'est tous ces limites égal à 0
La 4ème limite de l'inverse est 0 .

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 13:52

Bonjour ;
J'ai une petite question :
Est ce que je peux calculer n'importe quel limite avec le calcul de la dérivée?

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 16:40

est ce qu'il y a une réponse ? Merci beaucoup.

Posté par
alb12
re : Limite 09-02-20 à 16:51

Mathes1 @ 09-02-2020 à 13:52

Bonjour ;
J'ai une petite question :
Est ce que je peux calculer n'importe quel limite avec le calcul de la dérivée?

non pas n'importe quelle limite, celles qui se presentent sous la forme (f(x)-f(a))/(x-a)

Posté par
Mathes1
re : Limite 09-02-20 à 16:57

Mathes1 @ 09-02-2020 à 12:08

Bonjour ;
Est ce que j'ai des erreurs pour 4 ,5 ,6
C'est tous ces limites égal à 0
La 4ème limite de l'inverse est 0 .

Est ce que c'est correct ?

Posté par
alb12
re : Limite 09-02-20 à 17:11

6/ pour x>=2, on a


 \\ 0\leqslant x-\sqrt{x+1}\leqslant x$ et $x^2+\sqrt{x}\geqslant x^2
 \\

donc


 \\ 0\leqslant\dfrac{x-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{x}}\leqslant\dfrac{x}{x^2}
 \\


 \\ 0\leqslant\dfrac{x-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{x}}\leqslant\dfrac{1}{x}
 \\

A finir

Posté par
Samsco
re : Limite 09-02-20 à 17:15

Pourquoi x-√(x+1) est compris entre 0 et x

Posté par
alb12
re : Limite 09-02-20 à 17:19

inf à x c'est evident
pour prouver que c'est positif multiplier en haut et en bas par x+sqrt(x+1)

Posté par
kamikaz
re : Limite 24-02-20 à 20:16

carpediem @ 08-02-2020 à 15:42

\dfrac {\sqrt {x^2 - x}} {x - 1} = \dfrac {\sqrt x} {\sqrt {x - 1}}
bonsoir , je ne comprends pas comment avez vous fait ?

Posté par
Samsco
re : Limite 24-02-20 à 20:36

\dfrac{\sqrt{x²-x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x(x-1)}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}*\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})²}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}

Posté par
kamikaz
re : Limite 24-02-20 à 21:07

Merci , t'es bien meilleur que moi en algèbre mais pas en geometrie j'imagine , merci.

Pourquoi est ce que vous ne posez pas des conditions avant de simplifier ?

Posté par
Samsco
re : Limite 24-02-20 à 21:13

Quelles conditions ?

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