Bonjour j'ai un exercice qui me casse la tête
Déterminer les réels a et b pour que la fonction g admet une limite en 2 tq
g(x)=2ax2+bx-1/x-2
si x<2
Et
g(x)=ax2+bx+2 si x>=2
N.B: pour x<2 la fonction est rationnelle donc le denominateur est pour toute la fonction
Merci
cherche la limite quand x tend vers 2 et x>2 tu trouves une limite finie qui dépend de a et b
pour avoir la même limite pour x tendant vers 2 et x inférieur à 2 il faut qu'il y ait (x-2) en facteur au numérateur donc que 2ax²+bx-1 s'annule pour x=2
ensuite tu écris que la limite à gauche est égale à la limite à droite (en 2)
Bonjour, c'est important les parenthèses (2ax2+bx-1)/(x-2) ?
Déjà il faut que l'expression pour x <2 tende vers une limite finie, donc il faut que le numérateur s'annule aussi pour x = 2 (sinon on aurait un dénominateur qui s'annule et pas le numérateur et la limite serait infinie)
Ensuite, il faut que les deux expressions donnent la même chose pour x = 2 (sinon la fonction ne serait pas continue et n'aurait donc pas de limite en 2)
Et donc, écrire ces deux choses là vont te fournir deux équations en a et b.
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