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Limite d'une exponentielle

Posté par
Root
19-05-16 à 19:46

Bonjour!
J'ai beaucoup de mal avec les limites, et là, je suis un peu perdue, sur quelque chose censé être "simple".
On me demande\lim_{x\to -\infty} e^{-2x+3}
J'ai tout poser blabla:
\lim_{x\to -\infty} -2x+3=+\infty
et \lim_{t\to +\infty} e^t=+\infty
Ça c'est ok.
Mais là, bêtement j'ai conclu \lim_{x\to -\infty} e^{-2x+3}=+\infty
Alors que la correction dit:
donc par composition  \lim_{x\to -\infty} e^{-2x+3}=-\infty

Je suis bien d'accord mais je ne comprends pas réellement ce qu'ils entendent par "par composition". J'y arrive pour les sommes, produits et quotients, mais il n'y a aucun tableaux "récapitulatifs" pour les cas de puissance (?puissance? ce n'est pas le bon terme je crois?). Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre cela s'il-vous-plaît?
Ce qui se résumerait à comprendre +\infty^{+\infty} en gros, non?

Posté par
sanantonio312
re : Limite d'une exponentielle 19-05-16 à 19:49

Bonjour,
Ton résultat est le bon.
L'exponentielle est positive. La limite demandée ne peut pas être négative.

Posté par
Root
re : Limite d'une exponentielle 19-05-16 à 19:51

Super! Merci beaucoup!

Posté par
cocolaricotte
re : Limite d'une exponentielle 19-05-16 à 19:52

Bonjour,

En effet \lim_{x\to -\infty} -2x+3=+\infty

Or \lim_{t\to +\infty} e^t=+\infty

Donc par composition \lim_{x\to -\infty} e^{-2x+3}=+\infty

Tu as raison la solution est fausse

Posté par
Root
re : Limite d'une exponentielle 19-05-16 à 19:53

Merci à vous aussi Double confirmation

Posté par
cocolaricotte
re : Limite d'une exponentielle 19-05-16 à 20:01

Oui j'ai été un peu lente sur le coup !



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