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Limite d'une fonction

Posté par
AkSaYa 15-11-16 à 19:13

Bonsoir tout le monde. J'ai un exo en maths ou je dois calculer les limites d'une fonction g. Elle est définie par g(x)= 1-(x²-2x+3)exp(-x). Pour la limete en -l'infini il n'y aucun soucis puisqu'il n'y a aucune forme indeterminée avec (x²-2x+2).

Mais quand je veux calculer la limite en +l'inifini, je factorise la trinôme et j'en suis là:

g(x)=1-x²(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x²})exp(-x)

Mais je me retrouve avec une forme indéterminée de la forme 0*l'infini puisque en +l'infini, e(-x) vaut 0 et le trinôme vaut +l'infini.

Comment rémédier à cela. Merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Limite d'une fonction 15-11-16 à 19:33

Quand il y a un produit d'une exponentielle par un polynôme et que on a une indétermination du type 0 * oo, c'est TOUJOURS le terme exponentiel qui "gagne"... donc qui impose la valeur de la limite.

lim(x--> +oo) e^-x = 0
lim(x --> +oo) (x²-2x+3) = +oo

Donc lim(x --> +oo) [(x²-2x+3).e^-x] = 0 (c'est l'exponentielle qui "gagne").

Sauf distraction.  

Posté par
AkSaYare : Limite d'une fonction 15-11-16 à 19:38

Tu me sauves. Merci infiniment !!! Bonne soirée


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