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Limite d'une fonction.

Posté par
Othnielnzue23 29-01-20 à 08:07

Bonjour , aidez moi s'il vous plaît.

Merci d'avance.

Déterminer les limites des fonctions suivantes aux bornes de leur ensemble de définition.


1) A(x)=-3x²+5x+1


2)B(x)=\dfrac{x²+3x-5}{2x²-4x}


3) C(x)=\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}


4) D(x)=\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}


5)E(x)=\dfrac{3x-5}{2-4x}


6)F(x)=\dfrac{3x-4}{2\sqrt{x}}


7) G(x)=-2x+\sqrt{x}+5



8)H(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{1-x²}

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 08:43

Avant de commencer j'ai trouvé l'ensemble de définition de chacune des fonctions.


1) DA=lR



2)DB=lR\{0;2}


3)DC=]-∞;2[U]2;+∞[


4)DD=]-∞;-2[U[5/2;+∞[



5)DE=lR\{5/4}


6)DF=]-∞;0[U]0;+∞[


7)DG=lR


8)DH=lR\{1}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 08:53

Othnielnzue23 @ 29-01-2020 à 08:43

Avant de commencer j'ai trouvé l'ensemble de définition de chacune des fonctions.
1) DA=lR OK

2)DB=lR\{0;2} OK

3)DC=]-?;2[U]2;+?[ Faux

4)DD=]-?;-2[U[5/2;+?[ faux

5)DE=lR\{5/4} Faux

6)DF=]-?;0[U]0;+?[ Faux

7)DG=lR Faux

8)DH=lR\{1} Faux

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 09:01

Bonjour,

3) C existe si x-2>0 non ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 09:10

ce sujet ainsi rédigé va être ingérable, quand on sait que pour une seule fonction tu es capable d'écrire 50 échanges stériles.
donc
tu vas prendre A- réécrire son ensemble de définition et immédiatement faire les limites demandées.
Quand cela sera OK, et uniquement quand cela sera OK, tu feras B. etc

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 14:27

1) On a : DA=lR

Calcul de \lim_{x\to+\infty }A(x)


\lim_{x\to+\infty }A(x)=\lim_{{x\to+\infty}}A(x)=\lim_{x\to+\infty}-3x²+5x+1=\lim_{x\to+\infty }-3x²=-\infty


Calcul de \lim_{x\to-\infty }A(x)


\lim_{x\to-\infty }A(x)=\lim_{{x\to-\infty}}A(x)=\lim_{x\to-\infty}-3x²+5x+1=\lim_{x\to-\infty }-3x²=+\infty

D'où

{\lim_{x\to±\infty}}A(x)=?

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:35

Aidez moi s'il vous plaît.

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:38

Bonjour,

Pourquoi voudrais-tu que la limite en - soit égale à la limite en + ?

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:40

Ici c'est le cas pourtant, donc il y a une erreur.

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:41

Lorsque x tend vers - vers quoi tend x² ? Et donc -3x² ?

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:47

Salut , lorsque x tend vers -∞ ; x² tend vers +∞ et donc -3x² tend vers +∞ aussi .

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:49

lorsque x tend vers -∞ ; x² tend vers +∞ et donc -3x² tend vers -∞ à cause du -3

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 15:59

Oui mais ce n'est pas ce que tu as écrit à 14:27

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 16:00

Ah bon ? Vérifier bien .

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 16:03

J'ai vérifié :

** image supprimée ** Remplacée par:

Citation :
\lim_{x\to-\infty }A(x)=\lim_{{x\to-\infty}}A(x)=\lim_{x\to-\infty}-3x²+5x+1=\lim_{x\to-\infty }-3x²=+\infty

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:01

Pourriez vous m'aider pour la 2 s'il vous plaît .

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:07

Merci littleguy pour le relais
Othnielnzue23, J'attends ton travail pour la 2)
combien de limites vas-tu avoir à déterminer vu ton ensemble de définition ? j'espère que tu as étudié dans ton cours des exemples similaires pour savoir comment les rédiger.
à toi

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:30

mais je vois que la 1) n'est pas terminée, il faut donc la finir au préalable

Citation :
\lim_{x\to-\infty }A(x)=\lim_{{x\to-\infty}}A(x)=\lim_{x\to-\infty}-3x²+5x+1=\lim_{x\to-\infty }-3x²=+\infty


ceci est une ligne fausse, comment rectifies-tu ?

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:36

Euh, faut pas m'attribuer cette ligne !

malou > oui, j'avais bien vu que ce n'était pas de toi, mais je n'avais pas fait attention que ton pseudo était resté !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:39

\lim_{x\to-\infty }-3x²=+\infty non ?

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:39

Non.

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:41

Othnielnzue23 @ 29-01-2020 à 17:39

\lim_{x\to-\infty }-3x²=-\infty non ?
je vois maintenant .-∞²=+∞  avec le -3 çà redevient -∞

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:46

Plutôt (-)² si on ose écrire.
Oui.

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 17:51

Ok pour les autres je crois que j'ai trouvé , patientez

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 18:00

> malou

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 29-01-20 à 18:11

je vais coller ici cette notation, je pense qu'elle peut être utile

Citation :
"\lim_{x\to -1 \atop x>-1} f(x)" soit :

\lim_{x\to -1 \atop x>-1} f(x)

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 30-01-20 à 15:40

Salut voici ce que je trouve enfin .

2) On a : x DB <==> x {lR\2x²-4x≠0}

<==> 2x(x-2)≠0


<==>2x≠0 et x-2≠0


<==>x≠0 et x≠2


DB=lR\{0;2}

=]-∞;0[ U ]0;2[ U ]2;+∞[



Calcul de limite en l'infini.

\lim_{x\to +\infty}B(x)=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x²+3x-5}{2x²-4x}=\dfrac{x²}{2x²}=\dfrac{1}{2}


De même

\lim_{x\to -\infty}B(x)=\lim_{x\to -\infty}\dfrac{x²+3x-5}{2x²-4x}=\dfrac{x²}{2x²}=\dfrac{1}{2}


Calcul des limites de B(x) en 0 et 2.

Soit D(x)=2x²-4x

Etude de signe de D(x)


Tableau de signe de D(x)
Limite d\'une fonction.

Je retire que :

Si x   ]-∞;0[ ; D(x)>0  

Si x   ]0;2[ ; D(x)<0 .


Si x   ]2;+∞[ ; D(x)>0  


Limite de B(x) en 0







\lim_{x\to 0\atop x<0} B(x)=-∞  (car si x   ]0;2[ ; D(x)<0)




\lim_{x\to 0\atop x>0} B(x)=+∞  (car si x   ]-∞;0[ ; D(x)>0 )




\lim_{x\to 2\atop x<2} B(x)=-∞ (car si  x   ]0;2[ ; D(x)<0)





\lim_{x\to 2\atop x>2} B(x)=+∞ (car car si x   ]-∞;0[ ; D(x)>0)

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 30-01-20 à 15:50

alors, joli travail

il manque :
dans les limites en + ou - l'infini
\lim_{x\to +\infty}B(x)=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x²+3x-5}{2x²-4x}={\red{\lim_{x\to +\infty}}}\dfrac{x²}{2x²}={\red{{\lim_{x\to +\infty}}\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{1}{2}

et dans les autres : que tu donnes à chaque fois la limite du numérateur de la fraction, puisque que elle intervient également
mais tes résultats sont justes

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 30-01-20 à 15:58

Ok j'en tiendrai compte pour les autres , je reviens dans quelques heures .

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 30-01-20 à 21:36

Bonsoir ,

3) x DC <==> x >2

DC=]2;+∞[.

Calcul de limite de C(x) lorsque x->+∞


\lim_{x\to +\infty} C(x)=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}


*\lim_{x\to +\infty}x+3=+\infty


*\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x-2}=+\infty

D'où \lim_{x\to +\infty}\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{+\infty}{+\infty}=?

Calcul de limite de C(x) lorsque x-->2 par valeurs supérieures.


\lim_{x\to 2 \atop x>2}C(x)=\lim_{x\to 2 \atop x>2}\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}=\lim_{x\to 2 \atop x>2} C(x)\dfrac{2+3}{\sqrt{2-2}}=\lim_{x\to 2 \atop x>2} C(x)\dfrac{5}{0^+}=+\infty





4)x DD <==>x ]-2;5/2]

DD=]-2;5/2]

Calcul de limite de D(x)

*\lim_{x\to -2\atop x<-2}D(x)

\lim_{x\to -2\atop x<-2}D(x)=\lim_{x\to -2\atop x<-2}\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}=\lim_{x\to -2\atop x<-2}\dfrac{\sqrt{5-2(-2)}-3}{(-2)+2}=\lim_{x\to -2\atop x<-2}\lim_{x\to -2\atop x<-2}\dfrac{0}{0}=?


*\lim_{x\to\frac{5}{2} \atop x>\frac{5}{2}}\dfrac{\sqrt{5-2×(\dfrac{5}{2})}-3}{\dfrac{5}{2}+2}=-\dfrac{2}{3}



5) DE=lR\{\dfrac{1}{2}}=]-∞;\dfrac{1}{2}[ U ]\dfrac{1}{2};+∞[


Calcul de limite lorsque x-->+∞


\lim_{x\to+\infty} E(x)


*\lim_{x\to+\infty}3x-4=+\infty


*\lim_{x\to+\infty}2-4x=-\infty


D'où \lim_{x\to+\infty}E(x)=?

Calcul de limite de E(x)
lorsque x--->-∞



\lim_{x\to-\infty}E(x)


*\lim_{x\to-\infty}3x-4=+\infty


*\lim_{x\to-\infty}2-4x=-\infty


D'où \lim_{x\to-\infty}E(x)=?


Étude de signe de 2-4x


Si x ]-∞;\dfrac{1}{2}[ ; 2-4x < 0 ;


Si x ]\dfrac{1}{2};+∞[  2-4x > 0


On a \lim_{x\to \frac{1}{2}}3x-5=-\dfrac{7}{2}

Ainsi


\lim_{x\to \frac{1}{2} \atop x<\frac{1}{2}}E(x)=+\infty.


\lim_{x\to \frac{1}{2} \atop x>\frac{1}{2}}E(x)=-\infty




6)DF=]0;+∞[

Calcul de limite de F(x) en +∞



*\lim_{x\to+\infty}3x-3=+\infty.



*\lim_{x\to+\infty}2\sqrt{x}=+\infty

D'où


\lim_{x\to+\infty}F(x)=?



Calcul de limite de F(x) lorsque
x--->0 par valeurs supérieures.

\lim_{x\to 0\atop x>0}F(x)=\dfrac{-4}{0^+}=-\infty \\

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 08:37

pour C
OK pour ce qui est fait mais tu dois finir la limite en + l'infini, en levant cette forme indéterminée
lever une indétermination, c'est écrire autrement l'expression proposée, pour obtenir une forme avec laquelle il n'y a plus d'indétermination, et à chaque fois que tu arrives sur une indétermination, tu dois le faire
pour celle-ci, tu peux mettre x en facteur "en haut" et "en bas"

pour D
l'ensemble de définition est faux
donc à revoir
RQ : quand tu obtiens une forme "0/0", tu dois factoriser haut et bas par une quantité telle que cette forme va se simplifier (ici, tu peux multiplier haut et bas par la quantité conjuguée du haut)

pour E
seul l'ensemble de définition est correct
les formes indéterminées doivent être levées
étude de signe à revoir également


pour F
reste du travail
l'ensemble de définition et la limite en 0 sont OK

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 15:19

Bonjour ,

Pour  C.

Je met √x en facteur en haut et en bas .

Bonjour ,

Pour  C.

Je met √x en facteur en haut et en bas .


Bonjour ,

Pour  C.

Je met √x en facteur en haut et en bas .

C(x)=\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x-2})}=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{\sqrt{x(x-2)}}=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{\sqrt{x²-2}}=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{x-\sqrt{2}}

Comme çà ?


Pour D .

On a : x-2  ≠0 et  5-2x≥0

<==> x ≠-2 et x ≠ \dfrac{5}{2}

<==> x lR\{-2} ]-∞; 5/2]=]-2;5/2]

Je ne vois plus rien d'autre chose à faire pour l'ensemble de définition.

Je factorise le numérateur et le dénominateur par la quantité  \sqrt{5-2x}.


Ce que j'ai pu faire pour çà .

\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}=\dfrac{\sqrt{5-2x}-3(\sqrt{5-2x)}}{(x+2)(\sqrt{5-2x})}=\dfrac{5-2x-3\sqrt{5-2x}}{(x+2)(\sqrt{5-2x})}


Pour E  et D


Même en levant les formes indéterminées , je trouve toujours la même chose pour les 2.

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 17:03

bon 1 à la fois maintenant,

pour C, tu n'as pas du tout factorisé par x en haut et en bas, toi tu as multiplié par x en haut et en bas
tu dois factoriser !
factoriser = écrire sous forme d'un produit de facteurs dont l'un est x

à toi pour C

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 18:36

Ok donc

pour x+3=(\sqrt{x})²+(\sqrt{3})²=(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})

Pour le dénominateur \sqrt{x-2} je ne sais pas comment faire .

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 18:53

Othnielnzue23 @ 31-01-2020 à 18:36

Ok donc

pour x+3=(\sqrt{x})²+(\sqrt{3})²=(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3}) tu rigoles là je suppose comme si a²+b² valait (a+b)²....programme des classes antérieures !

Pour le dénominateur \sqrt{x-2} je ne sais pas comment faire .


Je te donne 2 indications, mais tu devrais savoir faire ça

x+3= \sqrt x\left( \sqrt x+ \dots \right)

\sqrt{x-2}=\sqrt{x\left(1-\dfrac 2 x \right )

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 19:07

Ah oui ,

Donc C(x)=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x(1-\dfrac{2}{x})}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 19:31

faut continuer là....coupe ta racine carrée du dénominateur en deux (on peut car x > 0 puisqu'il est supérieur à 2 )

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 31-01-20 à 21:44

C'est à dire ?

\sqrt{x} et \sqrt{(1-\dfrac{2}{x})} ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 07:51

quoi, c'est-à dire ?
au collège tu as appris les règles utilisables sur les racines carrées
retravaille les si besoin [lien]

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 09:01

Bonjour ,

C(x)=\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}²+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}})}=\dfrac{\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}}{1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}×\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{x(-\dfrac{2\sqrt{x}}{x})}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{(-\dfrac{2x\sqrt{x}}{x})}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{-2\sqrt{x}}=\dfrac{x+3}{-2}=-\dfrac{x+3}{2}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 09:11

Othnielnzue23 @ 01-02-2020 à 09:01

Bonjour ,

C(x)=\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}²+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}})}=\dfrac{\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}}{1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=\cancel {\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}×\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{x(-\dfrac{2\sqrt{x}}{x})}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{(-\dfrac{2x\sqrt{x}}{x})}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3)}{-2\sqrt{x}}=\dfrac{x+3}{-2}=-\dfrac{x+3}{2}}


à chaque transformation, tu dois te demander si la forme indéterminée est levée
et tu t'arrêtes dès que tu es en mesure de trouver la limite
ici, seules les 5 premières expressions sont utiles
ensuite tu as aussi écrit un tissu de choses fausses, sans même te préoccuper à la fin de la question posée, tu transformes pour transformer ! aucun intérêt surtout avec plein d'erreurs de calculs algébriques que tu ne sembles pas maîtriser

honnêtement, regrade l'expression de C(x) du départ...et la dernière que tu as écrite ! si elles sont égales...je te paie des cerises en hiver !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 09:21

Alors on s'arrête là ?


C(x)=\dfrac{x+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}²+3}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}})}=\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 09:39

j'ai dit au dessus....tu sais lire...?

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 09:52

Ok alors

\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}} =?? (Forme indéterminée)

C'est toujours la même chose (soit c'est moi qui ne vous comprend pas ...)

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 10:52

tu ne sais pas lire
tu n'es pas attentif !
j'ai dit à quel niveau tu devais t'arrêter dans les transformations, et toi tu écris autre chose
revoir 9h11
je n'ai rien de plus à ajouter...tu repars dans tes travers....

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 11:01

Je ne comprends pas .

Pourriez vous expliquer un peu

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 11:57

Ah d'accord je comprends , merci .


\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}})} si on simplifie √x :

\lim_{x\to +\infty}\dfrac{(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}})} =+∞

Puisque  \lim_{x\to +\infty}\sqrt{x}=+\infty

\lim_{x\to +\infty}\dfrac{3}{\sqrt{x}}=0

\lim_{x\to +\infty}1=1

\lim_{x\to +\infty}\dfrac{-2}{\sqrt{x}}=0

D'où \lim_{x\to +\infty}\dfrac{(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}})}{(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}})}=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{+\infty+0}{1-0}=+\infty.

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 12:14

et voilà....

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 17:08

Donc si je comprends bien lorsqu'on fait face à une forme indéterminée , on procède ainsi .

Une question , lorsqu'on a un ensemble de définition tel que ]2;+?[ ; la limite en 2 est par valeurs supérieures  , par valeurs inférieures si Df=]-?;2[  ?


Pour D(x) .

D existe pour x+2?0 et 5-2x?0

<==>x ?-2 et -2x?-5


<==>x?-2 et x?5/2

[img1]

DD=[5/2;+?[



Calcul de \lim_{x\to+\infty}D(x)

On a :

D(x)=\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}=\dfrac{(\sqrt{5-2x}-3)(\sqrt{5-2x}+3)}{(x+2)(\sqrt{5-2x})+3)}=\dfrac{5-2x-9}{(x+2)(\sqrt{5-2x}+3)}=\dfrac{-2x-4}{(x+2)(\sqrt{5-2x})+3x+6}\\ =\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(\sqrt{5-2x})+3x-6}=\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(\sqrt{5-2x}+3(x-2)}=\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(\sqrt{5-2x})-3(-x+2)}=\dfrac{-2(x+2)}{-3((-1)(x)+2)}\\ =\dfrac{-2(x+2)}{-[(x+2)(\sqrt{5-2x}-3(x+2)]}=\dfrac{2(x+2)}{(x+2)(\sqrt{5-2x}-3(x+2)}=\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}-3}



Calcul de \lim_{x\to+\infty}\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}-3}=\dfrac{2}{-\infty}=0

Calcul de \lim_{x\to\frac{5}{2}}D(x)


\lim_{x\to\frac{5}{2}}D(x)=\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}-3}=\dfrac{2}{\sqrt{5-2×\dfrac{5}{2}-3}}=-\dfrac{2}{3}

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 17:09

Voici l'image pour l'intervention des 2 ensembles .

Limite d\'une fonction.

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