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Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 17:26

j'ai du éditer ton message car tu n'avais pas fait de passage à la ligne et c'était illisible
du coup les caractères spéciaux ont disparu

avant de te lancer dans les limites, donne l'ensemble de définition
ici il est faux
et sans sourciller tu écris des choses qui du coup n'ont pas de sens

refais l'ensemble de définition de D
seulement après tu te lanceras dans les limites

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 18:12

Çà me fait déjà 2 proposition sur DD.

Hier j'ai dit DD=]-2;5/2] vous aviez dit que c'est faux .

Aujourd'hui je dis [5/2;+∞[ et c'est encore faux .

Aidez moi à trouver DD.

D existe pour 5-2x≥0 et x+2≠0

<==> -2x≥-5 et x≠-2

<==>x≤5/2 et x≠-2

<==> x appartient [5/2;+∞[ inter lR\{-2}

<==> x appartient [5/2;-2[ U]-2;+∞[

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 18:16

ben oui, c'était faux les 2 fois, je vais pas te dire que c'est juste !

dessine !!

Citation :
<==>x≤5/2 et x≠-2

ça c'est encore juste, la suite est fausse ! fais des dessins !! représente la droite des réels !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 19:48

Voilà , Limite d\'une fonction.

DD=]-2;5/2]

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 19:56

non
x≤5/2 veut dire tous les x inférieurs ou égaux à 5/2
x≠-2 veut dire x différent de -2

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 20:22

Ah d'accord donc DD=]-∞;5/2]\{-2}=]-∞;-2[U]-2;5/2]

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 20:37

c'est juste cette fois, et là tu vois les limites à déterminer
(tout ceci fait partie du programme de seconde, savoir écrire des intervalles-et donc tu le maîtrises mal)

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 20:44

Est ce que je peux avoir des exo

avant de continuer ?

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 20:46

Je me suis trouvé des exo sur Google mais je trouve les résultats correctes , mais j'aimerais bien avoir des fonctions du genre D(x) et même plus compliqué que D(x) (pour moi )

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 20:57

Et pour les limites à déterminer , c'est : en -∞ , -2 (gauche et droite ) et 5/2.

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 21:15

Othnielnzue23 @ 01-02-2020 à 20:44

Est ce que je peux avoir des exo

avant de continuer ?

sur ?
sur des recherches d'ensembles de définition ? c'est ça ?

pour le limites, oui (20h57) , en ces 4 bornes

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 01-02-20 à 21:31

Oui , j'en ai mais j'aimerais bien avoir d'autres exo.

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 08:29

je te ferai ça quand cet exercice sera terminé, car pour les dernières fonctions, les ensembles de définition ne devraient plus poser de problèmes.
Traite les limites pour D maintenant.

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 08:34

Bonjour ,

Calcul de limite de D(x)
lorsque x--->-∞.

\lim_{x\to-\infty}D(x)=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}

Or D(x)=\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}=\dfrac{(\sqrt{5-2x}-3)({\sqrt{5-2x}+3)}}{(x+2)(\sqrt{5-2x}+3)}

D(x)=\dfrac{5-2x-9}{(x+2)(\sqrt{5-2x})+3x+6}

D(x)=\dfrac{-2x-4}{(x+2)(\sqrt{5-2x})+3x+6}=\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(\sqrt{5-2x}+3(x+2)}

D(x)=\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(\sqrt{5-2x}+3)}=\dfrac{-2}{\sqrt{5-2x}+3}


On a
\lim_{x\to-\infty}D(x)=\dfrac{-2}{\sqrt{5-2x}+3}=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{-2}{-\infty}=0

\boxed{\lim_{x\to-\infty}D(x)=0}


Calcul de limite de D(x) lorsque
x-->-2.

\lim_{x\to-2}\sqrt{5-2x}-3=-2

On sait que si x=-2 alors x+2=0

Étude de signe de x+2.


Pour x

]-∞;2[ ;x+2<0

Pour x  

]-2;+∞[ ; x+2>0

Ainsi \lim_{x\to-2\atop\x<-2}D(x)=\dfrac{-2}{0^-}=+\infty car pour x
]-∞;2[ ;x+2<0


\lim_{x\to-2\atop\x>-2}D(x)=\dfrac{-2}{0^+}=-\infty car pour x  

]-2;+∞[ ; x+2>0.

Limite d\'une fonction.

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 08:42

en - l'infini
ta transformation d'écriture est juste mais prend beaucoup trop de temps, mais c'est juste au niveau des calculs
par contre à la fin, le dénominateur ne peut pas tendre vers - l'infini, c'est + l'infini, et le quotient a bien pour limite 0
OK

en -2
\lim_{x\to-2}\sqrt{5-2x}-3=-2 ceci est faux, refais le calcul, toute la suite va dépendre de ce calcul (mais le travail de transformation a déjà été fait, ne le refais pas)
revois la (les) limite(s) en -2

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 08:53

Ah oui d'accord .

\lim_{x\to-2}\sqrt{5-2x}-3=0

\lim_{x\to-2\atop\x<0}D(x)=\dfrac{0}{0^-} encore indéterminée

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 09:08

Citation :
\lim_{x\to-2\atop\x<0}D(x)=\dfrac{0}{0^-} encore indéterminée


la condition écrite sous le mot limite n'a pas de sens, à revoir
que ce soit indéterminé, bien sûr on doit le vérifier, mais y a pas d'embarra à avoir...c'est le principe de l'exo, de lever les indéterminations ! donc à poursuivre...

tu dois transformer l'expression pour qu'elle ne soit plus indéterminée, mais regarde bien tu as déjà écrit une transgormation de D(x)...avant d'en faire une autre, regarde si celle que tu as déjà utilisée permet de conclure ou pas

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 09:28

Ah d'accord , je dois mettre x en facteur en haut et en bas non ?

Puisque dans  ce que j'ai fait à 8h 34 ,  j'ai trouvé un résultat sans x-2, je trouve \sqrt{5-2x}+3  là bas et j'ai besoin de limite lorsque x--->-2  
de  \sqrt{5-2x}-3 pour calculer limite lorsque x--->-2 de D(x) .je ne saurais comment faire si c'est ainsi .

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 09:44

non
sur la forme d'origine, lorsque tu fais tendre x vers -2, numérateur et dénominateur tendent simultanément vers 0
donc tu aboutis à une forme indéterminée du type "0/0"
quand il en est ainsi, le réflexe est de trouver une autre écriture où justement tu pourrais simplifier haut et bas par x+2 (à mémoriser)
il me semble que c'est ce que tu as fait à 8h34
donc vois si avec la forme trouvée à 8h34, tu es capable de lever ton indétermination sans autre écriture

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 10:04

Ah d'accord merci.

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 12:35

Avec çà ,je crois que je dois étudier le signe de 5-2x au lieu de x+2.

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 12:58

non

le 5-2x est sous la racine, donc on sait qu'i est positif !

prends la forme modifiée de 8h34 est cherche la limite du "haut" et celle "du bas" et vois...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 14:18

Ah oui \sqrt{5-2×(-2)}+3=6

D'où \lim_{x\to-2}\dfrac{-2}{\sqrt{5-2x}+3}=\lim_{x\to-2}-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}

Je croyais pourtant qu'on avait 4 limite à calculer mais il n'en reste qu'une maintenant : \lim_{x\to5/2}D(x)=\lim_{x\to5/2}\dfrac{\sqrt{5-2x}-3}{x+2}=\lim_{x\to5/2}=\lim_{x\to5/2}\dfrac{\sqrt{5-2×\dfrac{5}{2}}-3}{\dfrac{5}{2}+2}=-\dfrac{2}{3}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 14:20

oui, parce que à gauche et à droite de -2, on a pu les traiter en même temps

suivante !
E(x)=\dfrac{3x-5}{2-4x}

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 15:56

oui, parce que à gauche et à droite de -2, on a pu les traiter en même temps je ne comprends pas .

E(x) existe pour 2-4x ≠0 <==> x ≠\frac{1}{2}

DE=lR\{ \frac{1}{2}

DE=]-∞ ;\frac{1}{2}[ U ]\frac{1}{2} ;+∞[

*Calcul de limite de E(x) lorsque
x---> ±∞.

\lim_{x\to±\infty}\dfrac{3x-5}{2-4x}=\lim_{x\to±\infty}\dfrac{x(3-\dfrac{5}{x})}{x(\dfrac{2}{x}-4)}=lim_{x\to±\infty}\dfrac{(3-\dfrac{5}{x})}{(\dfrac{2}{x}-4)}


*\lim_{x\to±\infty}3=3

*\lim_{x\to±\infty}-\dfrac{5}{x}=0

*\lim_{x\to±\inftt}\dfrac{2}{x}=0

*\lim_{x\to±\infty}-4=-4

\boxed{\lim_{x\to+\infty}E(x)=-\dfrac{3}{4}}


\boxed{\lim_{x\to-\infty}E(x)=-\dfrac{3}{4}}

Calcul de limite lorsque x--->\dfrac{1}{2}

*On a \lim_{x\to\frac{1}{2}}3x-5=-\dfrac{7}{5}

\boxed{\lim_{x\to\frac{1}{2}}3x-5=-\dfrac{7}{2}}

Étude de signe de P(x)=2-4x
Limite d\'une fonction.

Pour x ]-∞ ;\frac{1}{2}[ ,P(x)<0

Pour x  
]\frac{1}{2};+∞[  ,P(x)>0


D'où


\lim_{x\to\frac{1}{2}\atop\ x<\frac{1}{2}}E(x)=\dfrac{-\dfrac{7}{2}}{0^-}=+\infty

car pour x ]-∞ ;\frac{1}{2}[ ,P(x)<0


Donc \boxed{\lim_{x\to\frac{1}{2}\atop\ x<\frac{1}{2}}=+\infty}

\lim_{x\to\frac{1}{2}\atop\ x>\frac{1}{2}}E(x)=\dfrac{-\dfrac{7}{2}}{0^+}=-\infty car pour x  
]\frac{1}{2};+∞[  ,P(x)>0


Donc \boxed{\lim_{x\to\frac{1}{2}\atop\ x>\frac{1}{2}}=-\infty}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 15:59

pour E(x)
revoir le signe du dénominateur (programme de 3e/2nde)

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 16:15

Comment çà ?

On a 1/2 , à gauche c'est - et à droite c'est plus.

Pourquoi le contraire ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 16:20

écris moi ta démonstration du signe de 2-4x

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 16:22

Je n'ai pas fait de calcul  , j'ai fait un tableau , on fait une démo pour trouver le signe d'une fonction ? Je ne savais pas . Pourriez vous me dire comment faire ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 16:35

les maths ce sont pas des recettes ! on voit où ça mène !

tu mettras un signe + dans ton tableau lorsque 2-4x > 0
tu mettras un signe - dans ton tableau lorsque 2-4x < 0

j'attends que tu en fasses la résolution

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 16:55

Ah d'accord merci beaucoup.

Si on prend un nombre négatif comme x=-2 , on a 2-4×(-2) =10 le résultat est positif donc + pour
]-∞;&[ et

si on prend un nombre positif , x=2 , on a 2-4×(2)=-10 le résultat est négatif d'où - pour ]&;+∞[.

Donc \boxed{\lim_{x\to\frac{1}{2}\atop\ x<\frac{1}{2}}=-\infty}

\boxed{\lim_{x\to\frac{1}{2}\atop\ x>\frac{1}{2}}=+\infty}

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 16:59


ce n'est pas du tout ce que je t'ai demandé

résous dans R l'inéquation 2-4x > 0

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 17:16

Bon d'accord ,

Pour  2-4x<0

<==> -4x<-2

<==>x>1/2

Pour 2-4x>0

<==>-4x>-2

<==>x<1/2

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 02-02-20 à 17:18

eh bien tu vois, si tu avais démontré à 15h56 au lieu d'y aller au pif...
cette question aurait été juste et déjà terminée (limites 16h55 sont OK)

F(x)=\dfrac{3x-4}{2\sqrt{x}}
m'en feras-tu une OK du 1er coup et complètement ?

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 06:28

Bonjour .

Promis ...

F existe pour x>0

DF=]0;+∞[

*Calcul de limite de F(x) lorsque
x---->+∞.

On a \lim_{x\to+\infty}F(x)=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{3x-4}{2\sqrt{x}}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x(-\dfrac{4}{x}}{2\sqrt{\dfrac{1}{x}}})



*\lim_{x\to+\infty}3=3

*\lim_{x\to+\infty}-\dfrac{4}{x}=0

*\lim_{x\to+\infty}2\sqrt{\dfrac{1}{x}}=0

==>\lim_{x\to+\infty}F(x)=+\infty car x>0

*Calculons limite de F(x) lorsque
x--->0 par valeurs supérieures.

On sait que x>0 et \lim_{x\to 0} 3x-4=-4

D'où \lim_{x\to 0\atop\x>0}\dfrac{3x-4}{2\sqrt{x}} =\dfrac{-4}{0^+}=-\infty




Pour H(x) .

H existe pour x≥0.

DH=[0;+∞[

*Calcul de limite de H(x) lorsque
x--->+∞.


\lim_{x\to+\infty}H(x)=\lim_{x\to+\infty}-2x+\sqrt{x}+5=\lim_{x\to+\infty}x(-2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}+5)


*\lim_{x\to+\infty}x=+\infty


*\lim_{x\to+\infty}-2=-2

*\lim_{x\to+\infty}\sqrt{\dfrac{1}{x}}}=0

*\lim_{x\to+\infty}\dfrac{5}{x}=0

D'où \lim_{x\to+\infty}H(x)=+\infty(-2+0+0)=-\infty


Calcul de limite lorsque x--->0 par valeurs supérieures ou égales .

\lim_{x\to0\atop\ x\geq0}H(x)=\lim_{x\to0\atop\ x\geq0}-2×0+\sqrt{0}+5=5

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 08:22

pour F, des coquilles de recopie, mais tout est bon !
pour H, aussi qq coquilles mais c'est bon
une remarque cependant : pour H, comme elle est définie en 0, pour l'étude aux bornes, , tu as le droit d'écrire directement f(0)=
mais tout est OK


edit > c'était pas H mais G

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 13:43

Ah d'accord ,

H(x) , pour l'ensemble de définition

DH=lR\{-1;1}=]-∞;-1[ U ]1;+∞[

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 15:33

Bonjour,

En attendant malou

Citation :
DH=lR\{-1;1}=]-∞;-1[ U ]1;+∞[
c'est contradictoire !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 15:57

Ah oui donc DG=]1;+∞[ non ?

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 16:16

Tu réponds au hasard ?

Posté par
littleguyre : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 16:37

.... Si je pose cette question c'est parce que tu as proposé trois ensembles différents....

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 03-02-20 à 17:20

hello littleguy
Othnielnzue23, heureusement que ce WE, je t'ai demandé de répondre après avoir fait un dessin....plutôt que d'écrire des bêtises. Chassez le naturel, il revient au galop...

donc on attend un raisonnement qui aboutit à une condition, et une conclusion.
Quelque chose de propre quoi...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 14:04

Bonjour , x DH

<==> x-1 ≠0 et 1-x² ≠0

<==>x≠1 et x≠-1 et x≠1

<==> x≠1 et x≠-1

DH=lR\{-1;1}

DH=

]-∞;-1[ U ]-1;1[ U ]1;+∞[

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 14:36

oui, bien cette fois !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 14:39

Et ensuite je bloc vraiment , aidez moi s'il vous plaît

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 14:43

y a pas de quoi bloquer
en + ou - l'infini, cherche la limite de chaque fractions, c'est tout simple

ailleurs, peut-être réduire les 2 fractions au même dénominateur, puis comme d'habitude, numérateur et dénominateur

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 15:02

Ok

*Calcul de \lim_{x\to±\infty}G(x)

*\lim_{x\to±\infty}\dfrac{1}{x-1}=0


Et

* \lim_{x\to±\infty}-\dfrac{2}{1-x²}=0

D'où  \lim_{x\to±\infty}G(x)=0


Pour les limites en -1 et 1 je ne sais pas s'il faut étudier le signe de x-1 ou de 1-x² ou de (x-1)(1-x²) .

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 15:05

ok pour les deux infinis

pour les autres, je t'ai parlé de réduction au même dénominateur
fait-il encore prendre le plus petit dénominateur commun si possible
et pour ce faire, se souvenir des identités remarquables peut être utile
allez, réfléchis, j'en ai assez dit ....

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 15:08

Ok , je crois que je vais choisir 1-x² sans savoir pourquoi .

Posté par
Othnielnzue23re : Limite d'une fonction. 04-02-20 à 18:36

Aidez moi pour cette question et je fais tout le reste .

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