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Limite d une fonction log qui contient de l expo

Posté par Sirius (invité) 24-02-05 à 20:57

Bonsoir tout le monde,

Ah, enfin, nous sommes en vacances ! Quel plaisir ! Cependant, il paraît qu'il faut consacrer du temps à réviser son BAC pour l'épreuve Blanc, voire pour l'épreuve finale !

En faisant un exercice d'entraînement sur les annales, j'ai rencontré un problème que je n'ai su surmonter
Peut-etre aurez-vous plus de chance et d'actuces que moi !

La fonction que j'étudie est la suivante :
f(x) = ln[(1+ex)/2]
Il faut que je trouve la limite de cette fonction sur x en plus l'infini soit lim quand x tend vers +infini de f(x)/x
Et je n'y arrive pas, j'ai passé plus d'une heure à la factoriser dans tous les sens, et je ne suis arrivé à aucun résultat concluant !

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider, et aux autres !
Je vous souhaite de passer une très bonne soirée, et une excellente fin de semaine !

Posté par
dad97 Correcteurre : Limite d une fonction log qui contient de l expo 24-02-05 à 21:16

Bonsoir Sirius,

euh c'est 3$e\times x ou 3$e^x dans l'énoncé si c'est la deuxième :

4$f(x)=ln(\frac{1+e^x}{2})=ln(e^x\times\frac{1+e^{-x}}{2})=x+ln(\frac{1+e^{-x}}{2})

d'où 4$\frac{f(x)}{x}=1+\frac{ln(\frac{1+e^{-x}}{2})}{x}

et on passe à la limite sans problème (plus de forme indéterminée):

3$\lim_{x\to +\infty}\;{\frac{f(x)}{x}}=1

Salut

Posté par Sirius (invité)Merci ... 24-02-05 à 21:23

Merci c'est ça !
Merci beaucoup !


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