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Limite d'une fonction logarithme 1'

Posté par
Mathes1 06-03-21 à 23:06

Bonjour à tous
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance
J'ai une seule limite que j'ai pas trouvé une solution cohérente
• \lim_{x \to -1^{+}} (x+1) ln (x²+x)
J'ai fait
\lim_{x \to -1^{+}} (x+1) ln (x²+x)=\lim_{x \to -1^{+} } (x+1) ln x + ln (x+1) (x+1)
On fait le changement de variable
Pour le deuxième terme
On trouve :
\lim_{x \to -1^{+} } ln \left(x+1 \right)\left(x+1 \right)=\lim_{t \to 0^{+} } ln (x)× x =0
Pour le premier terme je ne sais pas comment  , une petite indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
alma78re : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:15

Bonsoir,
Il n'y a pas de problème lorsque x tend vers 1. Il suffit de remplacer x par 1 dans l'expression.

Posté par
alma78re : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:17

Ah pardon, j'avais lu 1 et non -1. Il faut que je change de lunettes.

Posté par
ciocciure : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:18

Salut
Fais apparaître (x2+x) ln(x2+x)
La limite de ça c'est la même  que xlnx en 0
Ensuite il te restera une fraction fastoche

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:18

salut

peux-tu parler de ln x pour x (très) proche de -1 ?

Posté par
Mathes1re : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:27

Bonjour à vous deux
Merci beaucoup pour vos conseils !
D'accord
\lim_{x \to -1^{+} } ln \left(x²+x \right)\left(x²+x \right)\dfrac{x+1}{x²+x}
• \lim_{x \to -1^{+} } (x²+x) ln \left(x²+x \right)=\lim_{t \to 0^{+} }( t) ln( t )=0
Et \lim_{x \to -1^{+} } \dfrac{x+1}{x²+x}=\lim_{x \to -1^{+} } \dfrac{x+1}{x(x+1)}=\lim_{x \to -1^{+} } \dfrac{1}{x}=-1
D'où :
\boxed{{\color{red}{\huge \lim_{x \to -1^{+}} (x+1) ln (x²+x)= 0}}}
Merci beaucoup

Posté par
ty59847re : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:27

Il y a un problème dans l'énoncé.
As-tu vérifié si la fonction était définie sur l'intervalle étudié ?

Et tu peux remarquer que dans ton calcul, à un moment, tu parles de ln(x), et sur l'intervalle qui nous intéresse, ln(x) est-elle définie ? non.

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction logarithme 1' 06-03-21 à 23:32

et il faut arreter de mettre des "lim" partout !!!

on transforme une expression et ensuite on parle de limite

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 1' 19-03-21 à 12:29

Bonjour,
J'enfonce le clou :
ln(x(x+1)) n'est pas défini sur [-1;0].
Parler de limite à droite de -1 n'a donc pas lieu d'être.

Écrire ln(x(x+1)) = ln(x) + ln(x+1) quand x est négatif pose un sérieux problème.

Posté par
Mathes1re : Limite d'une fonction logarithme 1' 19-03-21 à 17:23

Bonjour
Oui vous avez strictement raison
Ce que j'ai écrit premièrement est pas juste puisque la fonction xln (x) est strictement positive  sa domaine de définition est ]0;+[
Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 1' 19-03-21 à 17:34

Ceci est faux :

Citation :
la fonction xln (x) est strictement positive
Détails :
ln(1) = 0
Pour 0 < x <1 \; on a ln(x) < 0 .
Pour x > 1 \; on a ln(x) > 0 .


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