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limite d une suite

Posté par kajoura (invité) 15-02-05 à 11:09

Bonjour,
j'ai une question suivante:
il y a une suite u_{n+1}=\frac{n+1}{n^2}u_n
et il me faut trover la limite de cette suite.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par bozz (invité)re : limite d une suite 15-02-05 à 11:54

bonjour,
je pense qu'il faut le faire par récurrence mais il me semble bizarre que tu ne connaisse pas un terme de la suite (u0 par exemple)

Posté par kajoura (invité)re : limite d une suite 15-02-05 à 12:54

en fait j'ai la suite u_n=\frac{n^2}{n!}
c'est pour n
Donc en fait si on calcule u0 ça fait 0

Posté par kajoura (invité)re : limite d une suite 15-02-05 à 21:46

mais honêtement je ne vois pas comment peut on démontrer une limite par récurrence...

Posté par
isisstruiss
re : limite d une suite 15-02-05 à 22:05

Voici comment trouver la limite par la suite récurrente, mais il faut faire attention, car ceci suppose que la limite existe, ce qui n'est pas forcément le cas dans une suite récurrente!

Supposons que la limite de la suite existe et vaut x, c'est-à-dire
\lim_{n\rightarrow\infty}u_n=x.

Dans ce cas on a
x=\frac{n+1}{n^2}x
ou encore
x(1-\frac{n+1}{n^2})=0

La limite, si elle existe, sera 0...

Isis

Posté par kajoura (invité)re : limite d une suite 16-02-05 à 12:28

merci beaucoup isisstruiss



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