Bonjour

Vn=(Un)² ou U(2n) ?


Jord

=?
Si le résultat est positif, c'est que ta suite est croissante...

Vn= U(2n) c est bien en indice
sinon oui j avais bien pense faire Vn+1 -Vn mais je n arrive a rien sinon il y a le quotient et la comparaison a 1 mais je ne trouve rien sinon par recurrence aussi..

Moi je pense que tu peux tenter par réccurence ... A voir

donc par recurrence je note Pn quoi exactement? enifn je dois demontrer quoi exactement? je note Vn+1 > Vn?
bon si je note ca
j initialise a quoi n=0? et puis je peux rien faire vu que je connais pas V0 je ne peux pas comparer ac U1 pour l initialisation
pcq bon meme si je dis ensuite que je suppose qu il existe un entier p tel que Up< Up+1 et que je veux demontrer alors que Up+1<Up+2 enfin je suis tout de meme bien bloquee vu qu au depart nous n avons pas de suite definie par relation de recurrence...

U(2n+2)>U(2n)>Un   puisque U est croissante.
...
Donc

Mon doigt a fourché

cela n est pas une demonstration...

il suffit de se servir de la def de la croissance d un suite... mias je ne sais quelle methode choisir? pouvez vous m aider notamment dans le choix de la recurrence...
d autre part pour demontrer que V n est pas majoree il suffit de se servir de la def d ou quel que soit le reel A Vn>A mais de la je n arrive a rien non plus etant donne que nous n avons aucun ecriture de V a part U(2n)... comment puis je faire s il vous plait

La méthode Le tonio est tout a fait acceptable, quel est le probléme ?


jord

je ne comprends pas bien ce qu il me propose parce que ok U est croissant donc Un<U2n etc mais on ne peut pas se suffir de ca pour affirmer que Vn+1>Vn on ne le demontre pas!

bon tant pis je me suis debrouillee pour la 1ere question mais alors pour montrer que V n est pas majoree il suffit de montrer que quel que soit un reel A Vn >A comment puis je proceder?

Si Vn était majorée, alors pour tout n entier il existerait un A tel que Vn< A . Donc ceci serait valable aussi pour n pair , c'est à dire que pour n pair il existe toujours un A tel que Vn< A . On a donc V(1/2n)< A (V(1/2n) existe puisque n est pair), ainsi Un< A . Or Un n'est pas majorée => contradiction


Jord

desole mais je ne comprends pas bien ce que viens faire l histoire de n pair??

et pourquoi met on V(1/2n)?

je parle de n pair pour que V(1/2n) existe . Pourquoi je parle de V(1/2n) ? car on sait que V(1/2n)=Un , or on sait par donnée que Un n'est pas majorée d'où le fait que je veuille la faire apparaitre


jord

et pourquoi cela ne marcherait pas pour n impair?

Parce que si n est impair il n'est pas divisible par 2, donc si n est impaire , n/2 n'est pas entier, or on ne peut pas calculer V(n) lorsque n n'est pas entier.


Jord

pour la limite de V on peut deduire de 1 et 2 qu elle converge mais pourrait on savoir vers quoi?

nonnon je me suis trompee
de 1et 2 on deduit que V tend vers plus l infini

euh , si (Vn) est croissante et non majorée, alors elle est divergente vers +oo


Jord

merci bcp...