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Limite d une suite
Fifaliana36
Bonjour,
Soit f la fonction définie sur]0;+
[ par:
f(x)= x-4+(1/4) ln x
I) 1) Étude des variations de f
2) montrer que l'équation f(x)=x admet une solution unique
3) signe de f(x)
II) détermination de la valeur approchée de
1) soit g(x)=4- (1/4) ln x, DG=]0;+[
Étudier ses variations et montrer que g([3;4])
[3;4]
2) soit (un)
Avec u0= 3
Et un+1= g(un)
a) démontrer que un est bien définie et que 3
un4
b) démontrer que un- et un+1- sont de signe contraire(on pourra justifier rapidement que est l'unique solution de g(x)=x)
3)a) montrer que |g'(x)|1/12 pour tout x
]3;4[
b) en déduire que|un-|1/12n 
n
c) en déduire la valeur approchée deà 10-2 prés
Je m'en sors dans la totalité de l'exo, c'est II) 2)b) qui me pose problème
Pourriez vous m'aider svp
Bonjour,
la fonction est-elle croissante/décroissante ?
Quel est le signe de Un- ?
Quel est le signe de Un+ ?
Peut-on appliquer le Théorème des valeurs intermédiaires (TVI ) ?
Désolé de ne pas encore avoir répondu
Je ne retrouve plus le cahier de révision dans lequel j'ai fait cet exercice.
En fait il n'y a que le signe de un- et un+1- qui me pose problème.
Bon j'ai refais et voilà ce que j'ai obtenu
• f est stnt croissante sur ]0;+[
•, solution de f(x)=0 existe d'après TVI( f stnt croissante, continue, et f(]0;+[)=]-;+[
•f(x)<0 sur]0;[
Et f(x)>0 sur ];+[
•g(x) est strictement décroissante sur ]0;+[
Pour la suite (Un)
Pour montrer que(Un) est bien définie, il faut que Un>0 n n'est ce pas ?
Et faut il passer aux raisonnement par récurrence ?
Je perçois que f(x)=x-g(x)
Mais comment faire ressortir que Un+1- et Un- sont de signe contraire ?
Pourriez-vous m'expliquer svp?
g est décroissante. On a montré que Un et , appartiennent à [3,4].
Comme est unique, Un est soit plus grand soit plus petit.
Supposons Un<, alors g(Un) >g() (décroissance de g), soit Un+1> puisque g()=
Un- et Un+1- sont de signes contraires
Même raisonnement en supposant Un>
+
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