Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

limite d'une suite

Posté par
JAJAAA
05-11-21 à 22:35

Bonsoir !
Je bloque sur la dernière question de mon exercice. J'ai réussi à démontrer les deux premières questions, mais je ne vois pas par où commencer pour répondre à la dernière (même si je me doute bien qu'il faut utiliser les réponses précédentes)

Exercice

n est un entier naturel non nul ; k est un entier tel que 1 \leq k \leq n.

1) Montrer que : \sqrt{n^{2}+2} \leq \sqrt{n^2+2k} \leq \sqrt{n^2+2n}

2) a) Montrer que : \frac{n}{\sqrt{n^2+2}} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}} et \frac{n}{\sqrt{n^2+2n}} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}


b) Déduire des questions précédentes la limite de la suite (Un) définie, pour n entier naturel non nul, par :

U_n = \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{\sqrt{n^2+2k}}}

Posté par
bernardo314
re : limite d'une suite 05-11-21 à 22:49

Bonsoir,

quel est le plus grand terme dans ta somme au  b) ?  quel est le plus petit.?

Posté par
JAJAAA
re : limite d'une suite 05-11-21 à 23:11

Le plus grand terme est \sqrt{n^2+2k} et le plus petit est 1, non ?

Posté par
auserx
re : limite d'une suite 06-11-21 à 00:58

Il suffit seulement d'utiliser le théorème de gendarme !
comme les limites des deux bornes sont l'infini, alors la limite de cette suite est l'infini aussi.

Posté par
JAJAAA
re : limite d'une suite 06-11-21 à 01:41

Ah d'accord, mais du coup le fait qu'on cherche la limite d'une suite avec une somme n'influe pas sur la limite de cette suite ?
Je veux dire, que ça n'a pas d'importance ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : limite d'une suite 06-11-21 à 07:37

Bonjour à tous,
@auserx,
Ta réponse ne me semble pas pertinente.
De plus, on n'utilise jamais le théorème des gendarmes pour une limite infinie.
C'est un théorème de comparaison qui pourrait être utile si la limite demandée était infinie.
@JAJAAA,
Si, la somme a une importance.
Tes réponses de 23h11 sont fausses.
Avant d'aller plus loin, je te conseille d'écrire un sans , avec des pointillés.
Je te le fais pour u10 :
u_{10} = \dfrac{1}{\sqrt{10^2+2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{10^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{10^2+6}}+ ... +\dfrac{1}{\sqrt{10^2+20}} .
Quel est le plus grand terme ? Quel est le plus petit ?
(cette écriture est réservée au brouillon)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !