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Limite d'une suite

Posté par
chloe9999
12-11-22 à 09:33

Bonjour

Je ne comprends pas la correction donnée par mon professeur sur l'exercice suivant. Pouvez-vous m'aider svp ?

déterminer un indice n0 à partir duquel un appartient à l'intervalle I (4n-3)/(2n+5) et I=]1,999;2,001[

Voici la correction :

2-10-3<= (4n-3)/(2n+5)<=2+10-3
-10-3<=-13/2n+5<=10-3

Je ne comprends pas d'où vient ce 13 ?

Merci de votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 09:38

Bonjour

tu as perdu des parenthèses en route...

(4n-3)/(2n+5) = (4n+10-13)/(2n+5)
tu fais apparaître au numérateur un multiple du dénominateur puis tu coupes ta fraction en deux
....

Posté par
ty59847
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 09:42

Commençons par un autre exercice, très proche.

Résoudre cette équation ; 2=\frac{4x-3}{2x+5}
Essaie de résoudre cette équation.
Si après ce petit exercice, tu as la réponse à ta question initiale, parfait, fin du problème.
Sinon, copie ici ce que tu as fait pour mon exercice, avec toutes les étapes du calcul.

Posté par
carpediem
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 09:54

salut

ou plus simplement :

quelle opération fait-on au premier membre et au troisième membre ?

comment passe-t-on de 2 - 10-3 à 10-3 et de 2 + 10-3 à 10-3 ?

conclusion ?

Posté par
chloe9999
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 09:57

2(2x+5)=(4x-3)
4x+10=4x-3
4x+13=4x
Et là je bloque car ça fait 13 = 0x ??

Posté par
chloe9999
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 09:59

carpediem @ 12-11-2022 à 09:54

salut

ou plus simplement :

quelle opération fait-on au premier membre et au troisième membre ?

comment passe-t-on de 2 - 10-3 à 10-3 et de 2 + 10-3 à 10-3 ?

conclusion ?
On multiplie par 1/2

Posté par
chloe9999
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 10:09

C'est bon j'ai trouvé il fallait faire -2 partout

merci beaucoup

Posté par
ty59847
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 10:15

Tu arrives à 4x+13=4x.

Tiens, tu as un 13 dans cette équation, comme le prof !
Voilà, tu sais d'où vient le 13.

Tu peux revenir à l'exercice initial, en simplifiant un peu :
Partant de \frac{4n-3}{2x+5} \le 2+10^{-3},  

en détaillant les étapes du calcul, comment arrive-t-on à
\frac{-13}{2n+5} \le 10^{-3}

Posté par
chloe9999
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 10:16

Autre petite question svp

Pourquoi garde-t-on "plus petit" OU EGAL alors que les crochets sont ouverts dans la donnée ?

Merci.

Posté par
ty59847
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 11:56

Tu as raison,  < serait mieux que \le

Mais si tu as fini l'exercice, tu as dû constater que la dernière étape du raisonnement est un 'arrondi' ou quelque chose du genre.
On arrive à un nombre qui n'est pas un entier, et on le remplace par l'entier juste supérieur.
Et du coup, qu'on prenne < ou \le, on arrive au même résultat.

Posté par
chloe9999
re : Limite d'une suite 12-11-22 à 11:58

Merci.

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