Bonjour, déroule le processus des suites arithmético-géométriques. ça consiste à utiliser une suite auxiliaire
v_n = u_n + k et trouver le k de façon que la suite v_n soit géométrique.
on en déduit v_n en fonction de n, puis u_n et là on trouve facilement la limite.

Bonjour,
Oui, trouver une suite auxiliaire géométrique. qui convergera vers 0.
La démarche :
Vérifier que l'équation x = ax + b a une unique solution réelle r .
Comme par hasard, r = b/(1-a).

Soustraire membre à membre les 2 égalités :
u(n+1)=au(n)+b
r = ar + b

Bonjour Glapion

Bonjour Sylvieg,
tu as raison, c'est plus rapide tel que tu le proposes.

Oui, mais c'est moins "naturel" que ce que tu proposes pour quelqu'un de pas rodé.

Donc au final j'ai *, * \ {1},  

u(n+1)=au(n)+b (1)

, v(n)=a^n u(0)+ k (2)
Comme a * \ {1}, u(n) converge vers k d'après l'équation (2) et par passage à la limité dans (1) on a c=ac+k comme a est bien différent de 1 alors on trouve bien

Est ce que c'est bien ça?

Je viens juste de voir vos réponses je n'avais pas actualisé x(
Mais ce que j'ai fait revient à ce qu'a dit Sylvieg non?

Nd: A la fin c'est bien k=ak+b et non pas c=ac+k

heu, je ne comprends pas ton k ? k a une valeur bien déterminée.

je ne comprends pas non plus ton v(n)=a^n u(0)+ k ? tu trouves ça comment ? u_n n'est pas géométrique.

je ne suis pas sûr que tu ais bien compris les pistes proposées ?

Oui petite erreur pour le k il a bien une valeur déterminée et pour le a^n u(0) c'est la forme explicite de au(n)

Mais je n'ai pas fait la forme explicite de u(n+1) mais de la partie qui la compose qui est au(n) qui elle est bien géométrique

non ça ne marche pas. u_n n'est pas géométrique et donc tu n'as pas le droit d'écrire u_n=u₀ aⁿ.

Pourquoi tu ne suis pas les pistes que l'on t'a proposées pour trouver l'expression explicite de u_n en fonction de n ?
relis le post de Sylvieg de 15:42

Si tu relis bien mon message je n'ai à aucun moment marqué u(n)=u(0) a^n. J'ai bien défini une suite axillaire en incrémentant k. Justement j'ai envoyé mon message sans avoir lu le sien car je n'ai pas actualisé la page mais il me semble que ce que j'ai fait revient bien à ce qu'elle me propose

Alors sois plus clair, comment est définie v_n ? que vaut k ?
comment trouves-tu v_n=a^n u₀+ k ?