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limite de exp

Posté par
rimo 16-02-13 à 22:12

Hello, please help me in this exercise it's so important for me.
Thank you

limite de exp

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite de exp 17-02-13 à 00:00

Bonjour,

En posant x=e^{-1}+h, on s'intéresse à la limite en 0+ de \frac{ e^{ \frac{\ln\left( 1+\ln\left(e^{-1}+h\right) \right)}{e^{-1}+h} } }{ h }

Cette expression est égale à :
\frac{ e^{ \frac{\ln\left( \ln(1+eh) \right)}{e^{-1}+h} } }{ h } = \frac{ \left( e^{ \ln\left( \ln(1+eh) \right) } \right)^{\frac{1}{e^{-1}+h}}}{ h } = \frac{ \left( \ln(1+eh) \right)^{\frac{1}{e^{-1}+h}}}{ h }

= \left( \frac{ \ln(1+eh) }{ h }\right)^{\frac{1}{e^{-1}+h}} \times \left(\frac{1}{h}\right)^{1-\frac{1}{e^{-1}+h}}

Le premier facteur tend vers e^e, et le second vers 0.

Sauf erreur !

Nicolas

Posté par
rimolimite exp 17-02-13 à 14:37

thank you so mush my teatcher, you are great


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