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Limite de fonction exponentielle.

Posté par
matheux14 22-02-21 à 22:09

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Calculer \lim_{x\to+\infty}\dfrac{2e^{x}+1}{x+e^{x}}

Réponses

\dfrac{2e^{x}+1}{x+e^{x}}=\dfrac{e^{x}(2+\dfrac{1}{e^{x}})}{e^{x}(\dfrac{x}{e^{x}}+1)}

=\dfrac{2+\dfrac{1}{e^{x}}}{\dfrac{e^{x}}{x}+1}

Donc \lim_{x\to+\infty}\dfrac{2e^{x}+1}{x+e^{x}}=\dfrac{2+\dfrac{1}{e^{x}}}{\dfrac{e^{x}}{x}+1}=0 car \begin{cases} \lim_{x\to+\infty}\left(\dfrac{1}{e^{x}}\right)=0 ~ \text{donc} ~ \lim_{x\to+\infty}\left(2+\dfrac{1}{e^{x}}\right)=2 \\ \\ \\ \lim_{x\to+\infty}\left(\dfrac{e^{x}}{x}\right)=+\infty ~ \text{donc} ~\lim_{x\to+\infty}\left(\dfrac{e^{x}}{x}+1\right)=+\infty   \\ \end{cases}

Mais en observant sa courbe , j'ai l'impression que c'est plutôt 2.

Posté par
azerti75re : Limite de fonction exponentielle. 22-02-21 à 22:12

Bonsoir,
Tu es passé de x/ex à ex /x

Posté par
azerti75re : Limite de fonction exponentielle. 22-02-21 à 22:13

De la 1ère à la 2ème ligne de ta réponse


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