Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Limite de quotient de radicaux

Posté par
bo_uuh 10-02-10 à 16:47


Bonjour

Je dois calculer la lim en x->0
de

1+x ... -1 / ³1+x ... -1

je sais que c'est une indétermination type 0/0

mais je ne sais pas commetn la levée ??

MErci bcp

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de quotient de radicaux 10-02-10 à 16:53

Rebonjour

S'il s'agit de \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}

Pose a=\sqrt[6]{x+1} Alors f(x)=\frac{a^3-1}{a^2-1} et on peut simplifier par a-1. Ce qui reste n'est pas indéterminé.

Posté par
bo_uuhre : Limite de quotient de radicaux 10-02-10 à 17:00

La j'ai pas du tout compris ! --'

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de quotient de radicaux 10-02-10 à 17:19

\Large\sqrt{1+x}=(\sqrt[6]{1+x})^3\\ \\ \sqrt[3]{1+x}=(\sqrt[6]{1+x})^2

d'où l'idée d'introduire a=\sqrt[6]{1+x}

Posté par
bo_uuhre : Limite de quotient de radicaux 10-02-10 à 17:29

et je dois faire comment

dire soit a = ...

et puis changer ma formule comme ca ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de quotient de radicaux 11-02-10 à 14:11

Oui... (la limite est 3/2)

Posté par
bo_uuhre : Limite de quotient de radicaux 16-02-10 à 16:11

J'obtiens lim = 1 !!! ??

lim    (a-1)*(a²+a+1)/ (a-1)*(a+1) = 1/1 = 1 ???
x->0

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de quotient de radicaux 16-02-10 à 18:37

Non, la limite de a=\sqrt[6]{x+1} quand x tend vers 0 est 1, donc

\lim_{a\to 1}\frac{a^2+a+1}{a+1}=\frac{3}{2}

Posté par
bo_uuhre : Limite de quotient de radicaux 16-02-10 à 19:16

Mais je ne vois pas ou je dois mettre le a = ...

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de quotient de radicaux 17-02-10 à 14:16

\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}=\frac{(\sqrt[6]{1+x})^3-1}{(\sqrt[6]{1+x})^2-1}=\frac{(\sqrt[6]{1+x}-1)((\sqrt[6]{1+x})^2+\sqrt[6]{1+x}+1)}{(\sqrt[6]{1+x}-1)(\sqrt[6]{1+x}+1)}=\frac{(\sqrt[6]{1+x})^2+\sqrt[6]{1+x}+1}{\sqrt[6]{1+x}+1}

Posté par
bo_uuhre : Limite de quotient de radicaux 17-02-10 à 17:02

Désolée de vous decevoir ou de passer pourune grosse débile !
Je ne vois pas vers quoi on  va...

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de quotient de radicaux 17-02-10 à 17:06

Si tu as compris comment je suis arrivée là, tu fais tendre x vers 0, et tu trouves 3/2 sans indétermination!

Posté par
bo_uuhre : Limite de quotient de radicaux 17-02-10 à 17:31

J'y suis enfin !
<MErci bcp !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !