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Limite de suite

Posté par
zigomar 09-03-06 à 14:05

Bonjour

Je bloque sur un exercice sur les suites :
Le titre de l'exercice est Trouver l'astuce, malheureusement je la trouve pas
U_n=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+....+\frac{1}{n(n+1)}

Je dois étudier la limite de la suite U

Merci d'avance de votre aide

Posté par philoux (invité)re : Limite de suite 09-03-06 à 14:09

bonjour

indice

1/n(n+1) = 1/n -  1/(n+1)

A toi de terminer...

Philoux

Posté par
zigomarre : Limite de suite 09-03-06 à 14:23

Merci,
j'ai décomposé la suite et éliminer les termes qui s'annule
J'arrive à Un=1-1/(n+1)
donc Un converge vers 1

J'ai bon ?

Posté par philoux (invité)re : Limite de suite 09-03-06 à 14:24

tatoubon, comme disait jacques

Philoux

Posté par
zigomarre : Limite de suite 09-03-06 à 14:28

Merci encore

Posté par
zigomarre : Limite de suite 09-03-06 à 14:58

J'ai un autre souci,
je dois trouver la limite de la suite
U_n=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}
Je vois bien que \frac{1}{\sqrt{n}} devient de plus en plus petit et je dirais que la limite est plus l'infini mais j'en suis pas sûr.

Merci d'avance

Posté par
littleguyre : Limite de suite 09-03-06 à 15:14

Bonjour

pour k \leq n on a \sqrt{k}\leq\sqrt{n}

donc \frac{1}{\sqrt{k}}\geq \frac{1}{\sqrt{n}}

et en ajoutant "pas à pas" on obtient u_n \geq \frac{n}{\sqrt{n}}

d'où la réponse

Posté par
zigomarre : Limite de suite 09-03-06 à 15:25

Merci je pense avoir compris,
le n sur n/sqrt(n) c'est dû au fait qu'il y a n termes ?

Posté par
littleguyre : Limite de suite 09-03-06 à 15:33

oui, on minore chacun des n termes par \frac{1}{\sqrt{n}}


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