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Limite de suite

Posté par
Moutontondu
16-10-21 à 10:55

Bonjour je bloque à une question,
Vn définie pour tout entier naturel n non nul par Vn= racine de 3 fois cos n le tout divisé par n

Utiliser un théorème de comparaison pour determiner la limite de cette suite.

Posté par
NoPseudoDispo
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:08

slt,

Le cosinus est toujours compris entre -1 et 1. Encadre donc (vn) par 2 suites ayant la même limite.

Posté par
hekla
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:09

Bonjour

Est-ce \dfrac{\sqrt{3}\cos n}{n}  ou \dfrac{\sqrt{3\cos n}}{n} ?

Donnez un encadrement de \cos n

Posté par
Moutontondu
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:16

C'est la premiere chose que vous avez écrit

Posté par
hekla
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:23

C'est plus clair.  Cela ne change pas le fait qu'il faille encadrer \cos n

Posté par
Moutontondu
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:27

Mais je ne comprend pas la démarche pour encadrer

Posté par
hekla
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:30

NoPseudoDispo vous a donné l'encadrement

Posté par
Moutontondu
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:35

J'arrive à  -racine de 3 divisé par n< racine de 3 fois cos n le tout divisé par n< racine de 3 sur n

Mais je pense pas que ce soit la bonne reponse

Posté par
hekla
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:49

Pourquoi, ne serait-ce pas cela  ?  

-1\leqslant \cos n \leqslant 1

-\sqrt{3}\leqslant \sqrt{3}\cos n \leqslant \sqrt{3}

-\dfrac{\sqrt{3}}{n}\leqslant \dfrac{\sqrt{3}\cos n}{n}\leqslant \dfrac{\sqrt{3}}{n}

On n'a fait que multiplier les membres des inéquations par un même réel strictement positif

Posté par
Moutontondu
re : Limite de suite 16-10-21 à 11:56

Mais je ne sais pas par ou continuer alors

Posté par
hekla
re : Limite de suite 16-10-21 à 12:03

\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\dfrac{-\sqrt{3}}{n}=

\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\dfrac{\sqrt{3}}{n}=

N'est-il pas bien encadré ?

Posté par
hekla
re : Limite de suite 16-10-21 à 12:07

J'arrête ici, car vous faites du multi-post. Vous avez posé la même question dans votre autre sujet portant le même titre



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