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limite de suite avec factorielle

Posté par cloudyyy (invité) 28-11-06 à 20:56

Est-ce que quelqu'un pourrais m'aider:

Calculer la limite de la suite (un)

Il y a comme indication de faire des majorations et/ou des minorations et parfois d'appliquer le théorème des gendarmes.

Mon problème c'est que je ne sais pas par où commencer!

Merci!

3$ u_n = \frac{n!}{n^n}

** image supprimée **

édit Océane

Posté par
Cauchy
re : limite de suite avec factorielle 28-11-06 à 21:03

Bonjour,

deja on a un>=0.

Ensuite ecris n!/n^n=(1*2*3*....n)/(n*n*n...n)<=1/n.

Posté par cloudyyy (invité)re : limite de suite avec factorielle 28-11-06 à 21:17

Ca veux dire que la suite est majorée par 1/n ?? Et elle est aussi décroissante non? Donc il peux pas y avoir de limite ou si ?

Posté par
Cauchy
re : limite de suite avec factorielle 28-11-06 à 21:21

On a :

0<=un<=1/n tu peux appeler les gendarmes

Posté par cloudyyy (invité)re : limite de suite avec factorielle 28-11-06 à 21:28

OK!
0<= un<=1/n

Et vu que limite de 1/n tends vers 0 alors (un) tends également vers 0 d'après le théorème des gendarmes (ou d'encadrement)!!!

Posté par
Cauchy
re : limite de suite avec factorielle 28-11-06 à 21:33

Tout à fait cloudyyy



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