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limite de suite, récurrence Terminal S exercice probleme !
tout dabord bonjour ! je planches actuellement sur un petit exercice de math sur les limites de suites ... et j'ai un problemme sur la fin de l'exercice
on a Un définie par Uo = 0 et Un+1 = 1/2 Un +2
les premiere questions se raportent a des conjectures graphiques quand a la monotonie de la suite son encadrement et sa limite (aisemment lim Un = 4)
le pb vient dans la question suivante :
1)Montrer, par recurrence sur n , que la suite Un est croissante et majoreé. Que peut-o nen déduire ?
(la notion de récurrence me gene pour majorée la suite notamment ... )
2) Montrer que Vn définie pour tt n(naturels) par Vn = 4 - Un est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison. Donner alors Vn puis Un en fonction de n.
3) en déduire la limite de Un
et la je nages ^^ avec les formules de caractérisations des suites géo ... etc je n'arrive pas a faire apparaitre l'expression de la suite géométrique.
peut être la fatigue hihi mais j'aimerais fortement un coup de pouce pour ce petit exercice qui risque fort d'être au programme de mon futur contrôle
salut
effectivement un exo classique qu'il vaut mieux savoir faire
pour majorer d'abord d'après toi elle est majorée par quoi ?
ba ui le plus petit des majorants serait 4 mais en passant par la recurrence je vois pas comment faire .. idem pour prouver que'elle est croissante ...
jsusi daccord avec toi mais n'ayant pas de formule explicite de Un jsuis perdu 
si je connais le principe linitialisation et l'héridité mais je vois pas la dans l'optique de démontrer que Un est bornée et que Un croissante ..
mais Un comment pourais-je l'avoir avec Uo et Un+1 c'est possible si oui comment ?
non otant pour moi jsuis un boulet ^^ la fatigue surement je m'attaque à l'héridité ... mais en quoi aura t-on prouver par récurrence que Un croissante j'suis daccord pour la borne sup mais pour la monotonie jvois pas ... ( Un+1 > Un ok pour U1-Uo vraie mais pour tout n chépa comment faire ..) merci
quelqu'un peut -il m'aider pour prouver par récurrence que Un croissante et que Un est bornée de limite 4 svp merci beaucoup
salut
d'apres ce que j'ai constate tu dois demontrer que Un <4
fais d'abord la démo pour Un<4 et après on verra la suite
procédons par ordre et pas de précipitation
on a U0=0 donc Uo<4
supposons que Un<4
si Un<4 alors (1/2)Un<2
donc (1/2)Un +2<2
d'ou U(n+1)<4
donc 
n
Un <4 d'ou (Un) est majoree par 4
pardon ciocciu je croyais que tu etais parti
ok ciocciu simplement c'est notre ami cqfpd qui est parti
on a Un définie par Uo = 0 et Un+1 = 1/2 Un +2
les premiere questions se raportent a des conjectures graphiques quand a la monotonie de la suite son encadrement et sa limite (aisemment lim Un = 4)
Dsl mais comment tu as trouvé Lim
merci beaucoup quand même j'ai enfin compris ^^
Uo = O
Un+1 = 1/2Un + 2
il faut montrer que Vn définie par Vn = 4 - Un est géométrique, on déterminera le premier terme et la raison. Donner alors Vn puis Un en fonction de n.
help svp .. j'suis vraiment bloqué et demain le contrôle
*** message déplacé ***
no problemme et bon taf le webmaster 
: bonne présence simpa :p
mais dans cette exercice mon problème c'est de montrer que Un est croissante par récurrence et en même temps qu'elle est bornée ... pour le fait que Un est bornée je comprends bien le raisonnement mais sa nous dit rien sur la monotonie de Un
et merci disdrometre j'avais oublié Vn+1 / Vn ... je penses que je vais réussir avec cette aide !
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