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Limite de suite special ...

Posté par
Jango
22-04-10 à 19:15

Soit (Un) la suite definie sur * par U(n)= n*sin(1/n)
Determiner la limite de cette suite.


Mon raisonnement: Il y a un sinus donc je decompose la fonction.

Le sinus est compris entre -1 et 1 donc on a :

-1sin(1/n)1
-nn*sin(1/n)n car n

n a pour limite +
-n a pour limite -

Et c'est ici que je bloque, je pense m'être trompé mais je ne vois pas du tout ...

Merci d'avance , Jango

Posté par
olive_68
re : Limite de suite special ... 22-04-10 à 19:21

Salut,

3$u_n=\fr{\sin\(\fr{1}{n}\)}{\fr{1}{n} tu peux faire le changement de variable 3$N=\fr{1}{N et chercher la limite en zéro.

Posté par
olive_68
re : Limite de suite special ... 22-04-10 à 19:21

3$N=\fr{1}{n} *

Posté par
Jango
re : Limite de suite special ... 22-04-10 à 19:31

en fait, je fait un changement de variable donc ça devient sin(N)/N ??
Et ensuite j'utilise le theoreme du gendarme

Soit N= 1/n pour tout n de U(n)
on a donc

-1/N sin(N)/N 1/N

je trouve donc
limite -1/N = O
limite 1/N= O
donc limite Sin(N)/N= O
donc limite Sin(1/n)/(1/n)=O
donc limite n*sin(1/n)=0

Posté par
olive_68
re : Limite de suite special ... 23-04-10 à 00:23

Nan nan, tu cherches la limite en zéro maintenant, si n tend vers l'infini alors N tend vers 0.

Mais tu sais calculer la limite en zéro de sin(X)/X c'est un taux de variation (sin(0)=0)



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