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Limite de suites
Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire,pouvez vous m'aider svp?voici l'énoncé:
1°) Démontrez que,pour tout n > 2 :
Sn = 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n) et que
sn=1/(n)+1/(n+1)+...+1/(2n-1)
2°) Démontrez que la suite (sn) est croissante et que la suite (Sn)est décroissante.
3°) Démontrez que la suite (Sn-sn) tend vers 0.QUe pouvez vous en conclure pour les suites (sn) et (Sn)?
4°) Déterminez un entier p tel que sp soit une valeur appocheé de A à 10^-2 près et un entier tel que sq soit une valeur approchée de A ) 10^-4 près.
Merci d'avance
Bonjour,
1°) Je ne vois pas comment faire ! Il manque tout le début de l'énoncé, définissant sn et Sn ! 
2°) Il suffit d'appliquer la méthode vue en cours.
pour tout n, S(n+1)-S(n) = 1/(2n+2) + 1/(2n+1) - 1/(n+1) = ... = (n+1)/ ((2n+2)(2n+1)(n+1)) positif, donc (S(n)) croissante
pour tout n, s(n+1)-s(n) = 1/(2n+1) + 1/(2n) - 1/(n) = ... = -n / ((2n+2)(2n+1)(n+1)) négatif, donc (s(n)) décroissante
Pile l'inverse de ton énoncé ! Peux-tu le vérifier ?
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