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Limite dexp
lu'
je voulais savoir comment vous auriez fait pour etudier cette limite:
exp (3x) - x^1/2
et x -> +inf
jai pensé à factoriser par la racine de x puis dire que exp (3x) > exp x sur R+ et que x^1/2 < x sur R+ donc que finalement on pouvait par minoration etudier la croissance compare e^x / x mais je sais pas si ca marche...
merci ^-^
Bonsoir,
Et si tu te ramenais simplement à des limites de ton cours?
A savoir que ex/x tend vers +
quand x tend vers + et a fortiori e3x/(3x) tend également vers +
Pour ce faire, il suffit de factoriser par 3x
Sinon, honnêtement ton raisonnement ne me choque pas, du moins son écriture en français. Tu vois ce qui se passe, et c'est l'essentiel. Mais pour traduire tout ça en langage mathématique... Voilà...
moi je veux bien factoriser par 3x mais il reste toujours
racine de x sur 3x
dont je n'arriverai pas à me débarrasser. ..
x/(3x)=ahhh ouais merci
et si on a :
e^x - x^2 - x
comment peut on faire ? car jai pas vu en cours
e^x / x^n
mais seulement
e^x / x
car on obtient :
x^2 ( e^x / x^2 - 1 - 1/x )
merci!
Je ne suis pour rien dans la triste réforme des programmes de maths de 2012, qui a effacé le résultat ex/xn tend vers + quand x tend vers +... En français, la fonction exponentielle l'emporte sur les fonctions puissances.
Sinon: ex/x2=(ex/2/x)2 et à partir de ce moment là tu peux, à un coefficient près, te ramener à la limite de ex/x
mais alors comment on fait
e^x/x^2 = (e^(x/2) / x)^2
car cest plus la croissance comparé du cours et je peux pas dire à un coefficient près :')
De tête, le coefficient doit être égal à 4. Idem dans le cas général ex/xn où tu peux te ramener à la limite de ex/x avec un coefficient égal à n2.
Pour répondre à ta dernière question:
(ex/2/x)2=4[ex/2/(x/2)]2 d'où la limite...
Pour n entier positif quelconque, de tête, je me suis sûrement trompé. C'est probablement nn le coefficient. Tu es plus jeune, tu dois être plus véloce intellectuellement... Je te laisse vérifier.
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