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Limite est primitive dans les équations différentielles
Bonjour!
J'ai un dm à faire pour la rentrée est je bloque sur 2 question.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Voici l'énoncé:
Un objet est lâché dans l'air avec un vitesse initiale nulle.
Les lois de la Physique élémentaire permettent d'établir que sa vitesse v est solution de l'équation différentielle: v'+0,2v=10.
1). Démontrer que v(t)=50-50e(-0,2t). (Cette question je l'ai faite).
2). Déterminer Vl=lim v(t) quand t tend vers +
. (Cette question je l'ai faite).
3). Étudier le sens de variations de la fonction v sur l'intervalle [0;+[.
4). Déterminer l'instant t0 au bout duquel le vitesse de l'objet dépasse 90% de v(t). (Cette question je l'ai faite).
5). On admet que la distance parcourue par l'objet jusqu'à l'instant t est donné par la formule V(t)-V(0) où V est un primitive de la fonction V sur l'intervalle [0;+[.
Calculer la distance parcourue par l'objet jusqu'à l'instant t0.
Je vous remercie d'avance pour le temps que vous m'accorderai.
Tout d'abord merci pour votre réponse!
Je ne comprend pas trop la dernière ligne, il vient d'où le -250?
A d'accord!
Je voulais aussi savoir, pour la question 3 on utilise v(t)=50-50exp-0,2x, c'est cette fonction que l'on doit étudier?
tu sais que la fonction eX est croissante sur R et eX>0 .
par conséquent v'(t)>0 sur [0;+∞[ et v est croissante sur [0;+∞[
Merci infiniment pour votre aide.
Je voulais aussi savoir, est-ce que sa vous dérange si je vous envoie ce que j'ai fait pour la question 1,2 et 4 pour que vous me disiez si c'est juste?
-Pour la 1):
v'+0,2v=10
v'=-0,2v+10
=Kexp-0,2t-(10/-0,2)
=Kexp-0,2t+(10/0,2)
=Kexp-0,2t+50
v'(t)=Kexp-0,2t+50
v'(0)=0
0=K+50
K=-50
v'(t)=-50exp-0,2t+50
-Pour la 2):
vl=lim v(t) quand t tend vers +
v(t)=-50exp-0,2t+50
limexp-0,2t quand t 
+=0 lim v(t)=50
-Pour la 4):
v(t)
(90/100)*50
-50exp-0,2t+5045
-50exp-0,2t45-50
exp-0,2t5/50
lnexp-0,2tln(0,1)
-0,2t
ln(0,1)
t-(ln(0,1)/0,2)
t11,5 secondes
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