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limite et convergence d une suite
bjr
pouvez vous svp m aider sur ces 2 q :
soit la suite u(n)= (1+1/n)^n
1) montrer que cette suite est strictement croissante
2) quelle est sa limite qd n tend vers [+]infini
Peut on utiliser le théorême d Euler et de quelle façon (idée à moi)
ensuite je pense que la suite doit tendre vers e mais je n ai pas la démarche pour y arriver
Je remercie par avance l auteur qui se penchera sur mon pb pour le temps qu il aura bien voulu m accorder
Amicalement
Salut
1)u(n+1)/u(n)= ((1+1/(n+1))^(n+1))/((1+1/n)^n)
= (((n+2)/(n+1))^(n+1))/((n+1)/n)^n)
= (n+2)/(n+1)*(1+2/n)^n
> 1
donc u est croissante
2)A suivre ....
Je pense que pour le 2, i: faut passer par les log .
calculer log(un)en démontrer que la limite est 1.
(Pour cela , il faut savoir que log(1+x) équivaut à x si x tend vers 0).
Donc un tend vers e
0)[(Ln(1+x))/x]=1 (COURS...)
)[(Ln(1+1/n))/(1/n)]=1
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