Niveau terminale

limite exponentielle

Posté par la_fureur (invité) 30-10-05 à 01:09

Salut!
Quelqu'un pourrait m'aider à prouver que:
$\lim_{x\to -\infty} \frac{x}{e^x}$ =+
merci d'avance
@+

Posté par mehwash (invité)re : limite exponentielle 30-10-05 à 01:25

ya une erreur car lim x/e^x= - en -

car lim x/e^x en -= x*e^-x or

lim x =- en -

lim -x = + et lim e^X = + en +

d'ou lim e^-x = + en - ( en effet j'ai appliqué le theoreme des fonctions composés)

comme - * + = - d'ou
lim x/e^x= lim xe^-x = - en -

Posté par re : limite exponentielle 30-10-05 à 02:47

Bonsoir,

En effet, comme le dit Mehwash, on a bien $\fbox{\lim_{X\to -\infty} \frac{X}{e^X}=-\infty}$

Pour montrer cette limite, on peut montrer que, $X<0$ , $\frac{X}{e^X}<X$

Pour celà, on va montrer que, $X<0$ , $\frac{X}{e^X}-X<0$

On a $\frac{X}{e^X}-X$ = $\frac{X-Xe^X}{e^X}$ = $\frac{X(1-e^X)}{e^X}$

On a $X<0$ , d'où $e^X<1$ , et ainsi $-e^X>-$ 1, donc $1-e^X>0$
Donc, $X<0$ , $X(1-e^X)<0$ , finalement, $X<0$ , $\frac{X(1-e^X)}{e^X}$ $<0$

On a donc montré que, $X<0$ , $\fbox{ \frac{X}{e^X}<X}$

Or $\fbox{\lim_{X\to -\infty} X = -\infty}$ , donc $\fbox{\lim_{X\to -\infty} \frac{X}{e^X} = -\infty}$

sauf erreurs,
Nicoco

Posté par la_fureur (invité)re : limite exponentielle 30-10-05 à 09:30

ok j'ai compris merci beaucoup Nicoco et mehwash

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fonction Logarithme en terminale
4 fiches de mathématiques sur "Fonction Logarithme" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

limite exponentielle

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths