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Niveau terminale bac techno
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Limite fonction exponentielle fraction

Posté par
Ms95
30-12-21 à 17:34

Bonjour je suis bloqué à un exercice de mon dm je dois déduire la limite d'une fonction .
Énoncé :
On admet que lim 99e^-0,6t=0  t vers +∞ .
En déduire lim f(t) t vers +∞
f(t) = 100/1+99e^-0,6t

J'ai tentée de résoudre une équation mais je ne sais pas comment m'y prendre peut être faut il utiliser Ln je ne sais pas
Merci de m'aider .

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 30-12-21 à 17:39

Bonjour

On vous dit  :\lim_{t\to+\infty} 99\text{e}^{-0,06t}=0

On vous demande  \lim_{t\to+\infty}\dfrac{100}{ 99\text{e}^{-0,06t}}

Quelle relation a-t-on entre les deux fonctions ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Limite fonction exponentielle fraction 30-12-21 à 17:41

Bonjour Ms95,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 18:25


Quelle relation a-t-on entre les deux fonctions ?
Ce sont les même l'une est développé

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 18:27


Quelle relation a-t-on entre les deux fonctions ?
Ce sont les même l'une est développée
Ou bien plutôt l'une est sous forme d'équation

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 18:49

Écrivons alors différemment

\lim_{t\to+\infty}\dfrac{100}{ 99\text{e}^{-0,06t}}=\lim_{t\to+\infty}100\times\dfrac{1}{99\text{e}^{-0,06t}}


Que peut-on dire de A et \dfrac{1}{A} ?

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 19:39

Je suis désolé mais j'ai pas appris ça , mais c'est pas une étude signe ?

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 20:14

Vous savez que deux nombres sont inverses si leur produit vaut 1

  donc on a deux éléments inverses

et on sait que quand x tend vers +\infty si l'un tend vers +\infty son inverse tend vers 0

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 20:20

Donc on peut déduire directement que f(t) tend vers 0 ou pas ?

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 20:56

Je n'avais pas précisé laquelle de ces fonctions tendait vers +\infty

Comme  :\lim_{t\to+\infty} 99\text{e}^{-0,06t}=0 alors

l'inverse

  \lim_{t\to+\infty}\dfrac{100}{ 99\text{e}^{-0,06t}}=+\infty

la multiplication par 100 ne change pas le signe +

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 21:01

Oh et je ne dois pas démontrer avec un calcul ?

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 21:10

C'est un résultat de cours. Vous montrez que vous êtes dans les conditions pour l'appliquer

\dfrac{100}{ 99\text{e}^{-0,06t}}=100\times\dfrac{1}{99\text{e}^{-0,06t}}

puis \dfrac{1}{ 99\text{e}^{-0,06t}}  est l'inverse de {99\text{e}^{-0,06t}}

ensuite les limites et la conclusion

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 21:16

J'ai compris toute l'application mais je comprends pas comment trouver "les limites "

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 21:18

Donc si j'ai bien compris c'est égal à +∞

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 21:51

On vous a donné la limite de la première  0

on passe à l'inverse donc la limite est +\infty et ccela ne change pas en multipliant par 100

\lim_{t\to+\infty}\dfrac{100}{99\text{e}^{-0,06t}}=+\infty

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 22:03

Ok oui je viens de comprendre merci beaucoup  .

Posté par
Ms95
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 22:04

En vous souhaitant un bonne soirée et une bonne année.*

Posté par
hekla
re : Limite fonction exponentielle fraction 31-12-21 à 22:14

Très bien
bonne fin de soirée et bonne année avec le bac

De rien



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