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limite fonction ln

Posté par
Patchanka 19-02-17 à 19:01

Bonjour à tous,

Je suis bloquée sur une tout petite question de mon dm :

Soit f définie sur l'intervalle ]0;+l'infini[ par f(x) = (1+ln(x))/x2

La question :

Que vaut lim lnx/x en +l'infini ? En déduire la limite de la fonction en +l'infini.

Je sais que lim lnx/x en + l'infini vaut 0. Mais après je ne sais pas comment en déduire la limite de la fonction...

Merci d'avance !

Posté par
StormTK9re : limite fonction ln 19-02-17 à 19:06

Salut,

\dfrac{1 + ln(x)}{x^2} = \dfrac{1}{x}  (\dfrac{1}{x} + \dfrac{ln(x)}{x})

Posté par
Patchankare : limite fonction ln 19-02-17 à 19:12

Merci beaucoup, mais comment arrivait vous à passer de l'un à l'autre ?

Posté par
StormTK9re : limite fonction ln 19-02-17 à 19:28

Tu peux scinder la fraction en deux :


\\ \dfrac{1 + ln(x)}{x^2}

= \dfrac{1}{x^2} +\dfrac{ln(x)}{x^2}

=  (\dfrac{1}{x}\times\dfrac{1}{x}) + (\dfrac{ln(x)}{x} \times\dfrac{1}{x})

= \dfrac{1}{x}  (  \dfrac{1}{x}  + \dfrac{ln(x)}{x})

Posté par
Patchankare : limite fonction ln 19-02-17 à 19:42

Ah bah oui, merci beaucoup !!

Posté par
StormTK9re : limite fonction ln 19-02-17 à 19:43


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