f(x) = (x²-x-1)/(x-2)

a) tu fais une composée : 1 / 0^- -

et 1 / 0⁺ +

Une composé ?? J'ai juste le terme passage a l'inverse dans mon cours ...

Le terme 0- et 0+ signifie quoi ??

Bon en pour x = 2 ta fonction n'est pas définie vu qu'on ne peut pas diviser par 0...

Cependant pour les valeurs infiniment approchantes de 2 f est définie. Au voisinage de 2 f admet des limites, il y en à 2 :

La limite "par la gauche" et la "limite par la droite" aussi notée 2^- et 2⁺

lim quand x2^- de (x-2) = 0^-

lim quand x2^- de 1/(x-2) = lim x 0^- de 1/x = -

Donc lim quand x2^- de f(x) = - car lim x2^- de (x²-x-1) = 1^-

D'accord !! Je comprend !! Merci En fait dans mes cours on utilise :

Quand x est + grand que 2 : x>2
Quand x est - petit que 2 : x<2

Bref, j'essaye de faire ca et ensuite pour trouver l'asymptote comment fait-on ?

vaut mieux que tu utilises ce que ton prof te donnes en effet ...mais l'idée y est !

Asymptote = représentation graphique

De toute façon comme 2 est une valeur impossible il n'y a pas d'ordonnée pour x = 2 , et forcément une asymptote verticale

Comment le rédiger et comment le prouver ??

Par calculs, Par calculette ??

Merci de ton aide Amstrong

tu as peut être quelque chose sur l'asymptote dans ton cours, et plus particulièrement dans le cas ou il y a une fonction inverse ??? Je suis plus très à jour pour les asymptotes :-/ ça fait un bail ...

Mais par calcul...tu peux rien faire de plus ... en utilisant les limites en - et + pour x = 2 ça peut éventuellement illustrer le fait qu'il y est un asymptote. Pour moi un graphique vite fait pour montrer que l'on a compris suffit amplement.

Pour ce qui est de l'asymptote oblique il faut trouver son équation (droite) et montrer que la courbe est toujours au dessus ou en dessous de cette droite, bref, qu'elle ne la croise jamais. Pour cela utilise la question b

D'accord, je suis en train de faire le b) en ce moment, je reviens si j'ai besoin d'aide

Merci encore

Comment savoir que a=1 dans le b) ?

Je n'arrive pas a le faire sortir ..

f(x)= ax + b + (c/ x-2)

Met tout au même dénominateur (x-2) et trouves a,b et c par identification

Merci, c'était l'identification qui me posé problème !

J'ai juste un problème pour la c) et la d) en fait, le reste j'arrive a me débrouiller seul, mais n'ayant pas approfondi les asymptotes obliques en cours, je ne comprend pas trop.

ta fonction est f(x)= ax + b + (c / x-2)

sur ]- ; 2[ :

tu remarques que ax + b - f(x) < 0

Donc f est toujours sous la courbe d'équation ax + b sur cet intervalle

sur ]2 ; +[ :

tu remarques que ax + b - f(x) > 0

Donc f est toujours au dessus de la courbe d'équation ax + b sur cet intervalle

comme lim quand x2^- de f(x) = -    et    lim quand x2⁺ de f(x) = +

alors la droite d'équation ax + b est bien un asymptote de f (f ne la coupe jamais) CQFD

Je précise que ax + b sont les a et b que tu as trouvé par identification

J'ai a peu près compris, merci beaucoup pour ton aide !

Juste une confirmation, a la e) je trouve f'(x)= x²-4x+3/(x-2)²

Est ce que vous trouvez pareil ?

f(x) (x²-x-1)/(x-2)

f est du Type U / V

donc f' du type (U'.V - U.V') / V²

on a : f'(x) = ((2x-1).(x-2) - (x²-x-1).1) / (x-2)²

f'(x) = (2x²-5x+2 - x²+x+1) / (x-2)²

f'(x) = (x²-4x+3) / (x-2)²    OK

Nickel merci encore