Salutation

xlnx = 0
x->0

est une limite usuelle , donc normalement pas besoin de le démontrer
mais si on te le demandes ..
Je ne connais pas tres bien la démonstration mais je dirais que :

xlnx = ln(x^x)
or , x^x tend vers 1 en 0 ( par convention) donc ln(x^x) tend vers ln(1)
en 0 donc vers 0 ( car ln1 = 0)

pour ta question , oui : ln x^n = nlnx

Voila

Merci nightmare pour tes réponses .....mais je ne vois pas comment
xlnx peut etre égal à ln(x^x) ......? Si tu as qq instants et si
tu veux bien le faire , tu pourrais me l'expliquer?  

Bien sur :
C tout simplement une des définitions du logarithme népérien :
nln(x) = ln(xⁿ)

bonjour
Attention à ce que tu  écris
si tu as xLn(x^n) alors, oui c'est égal à nxLnx
mais si c'est x(Lnx)^n comme tu l'as écrit, alors c'est
faux.

en ce qui concerne xLnx=f(x)
Quand x tend vers 0, le produit tend vers 0 .
Je ne sais pas exactement ce que vous apprenez en terminale sur les
limites (les cyberpapys qui n'ont pas été enseignants sont un
peu largués sur les programmes) mais "jadis", on apprenait que
l'exponentielle e^x avait toujours prépondérance sur x et que
x l'avait sur Lnx (et cela se démontre par les développements
limités qui ne sont probablement pas à votre programme , mais là
encore , je n'en sais rien)
Bon contrôle

Ah ok ....je ne savais pas que l'on pouvait l'utiliser
avec x ..! Bref merci et bon courage

Bonsoir,

Attention :f(x)= x(lnx)ⁿ n'est pas égal à (nxlnx)

Par contre x ln(xⁿ)=nxln(x).

Pour la limite que tu demandais, il faut partir d'une limite du cours
:
par exemple lim(+oo)(ln(x)/x)=0 puis poser t=1/x.

@+

Si f(x) n'est pas égal à nxlnx alors pourquoi on me demande
de montrer dans l'exo que



f(x)= (nx^(1/n)lnx^(1/n))^n ?  Il me semble que ceci donne nxlnx? Non?

Non , cela donne bien f(x)
démonstration :
([/sup]nx^1/nlnx^1/n)ⁿ
= ((1/n)nx^1/nln(x))ⁿ
=(x^1/nlnx)ⁿ
=x^{1/n n} (lnx)ⁿ
= x(lnx)ⁿ

Voila , demande plus d'explication si besoin

euhm je ne vois pas vraiment comment on passe de :

              (nx1/nlnx1/n)n         à

              =(x1/nlnx)n  ?  mais bon là j'ai sommeil
vous pouvez aussi répondre demain  car je ne pourrais pas le travailler
maintenant .Et merci à vous tous

Bien , je vais essayer de développer au maximum :
(nx^1/nln(x^1/n))ⁿ
= (n 1/n x^1/n ln(x)ⁿ
(Car : ln (xⁿ)= nlnx)
=(n/nx^1/nln(x))ⁿ
=(x^1/nln(x))ⁿ

Or : (ab)^c = a^cb^c

donc :
(x^1/nln(x))ⁿ
=(x^1/n)ⁿln(x)ⁿ

(a^b)^c = a^bc donc :
(x^1/n)ⁿln(x)ⁿ
=x^{1/n n} ln(x)ⁿ
=x^n/nln(x)ⁿ
=xln(x)ⁿ

Voila , jpeus pas faire plus détaillé lol .
J'espere que tu as compris sinon tu peux toujours demandé mais je c plus
quoi dire

Euhm tout simplement ......[b][/b][u][/u]MERCI