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Niveau Reprise d'études-Ter
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limite ln

Posté par
shiruhige
15-03-22 à 10:05

bonjour
comment on calcul cette limite vu qu'elle me donne une forme indfeteminé mee en faisant plusieurs changement de variables
lim ln(x)*ln((x+1)/(x-1)) en +
merci

Posté par
larrech
re : limite ln 15-03-22 à 10:22

Bonjour,

Au niveau Terminale, je ferais le changement x=1/u.

Puis multiplier et diviser l'expression obtenue par u. Ensuite, croissances comparées et taux d'accroissement.

Posté par
shiruhige
re : limite ln 15-03-22 à 12:40

merci

Posté par
jean3
re : limite ln 15-03-22 à 12:53

Bonjour

La fonction écrite ne me parait définie que sur ]0,1[

Posté par
malou Webmaster
re : limite ln 15-03-22 à 13:01

Bonjour à tous
jean3, qu'est ce qui te fait dire cela ?

Posté par
jean3
re : limite ln 15-03-22 à 14:00

Désolé pour mon étourderie. J'ai confondu avec \frac{x+1}{1-x}

Posté par
lake
re : limite ln 15-03-22 à 16:41

Bonjour,

Autre solution possible en utilisant pour tout X>0,    \ln(1+X)\leq X :

Pour x>1,\quad \ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)=\ln\left(1+\dfrac{2}{x-1}\right)\leq \dfrac{2}{x-1}

en sorte que : 0\leq \ln\,x\,.\,\ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)\leq 2\,\dfrac{x}{x-1}\,\dfrac{\ln\,x}{x}



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