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limite logarithemique

Posté par
mikasasenpai
21-12-19 à 23:10

Bonjour ,
je vous proposes une petite limite que j'arrives pas à resoudre:
\lim_{\infty+ }\frac{x^{ln(x)}}{ln(x)^{x}}[/tex]
j'ai deja fait quelques  tentations mais j'arrives pas à se debarasser de la forme indeteminée
parmi c'est tentations j'ai essayé de changer la formule a cette derniére :
\exp (ln^{2}(x)-x\times ln(lnx))

merci d'avance !

Posté par
mikasasenpai
re : limite logarithemique 21-12-19 à 23:14

\lim_{\infty }\frac{x^{ln(x)}}{ln(x)^{x}}
je m'excuses voici la formule de la limite qui tend vers plus l'infini

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : limite logarithemique 22-12-19 à 08:07

Bonjour, essaye en écrivant

ln^{2}(x)-x\times ln(lnx) = -x\times ( .... )

Posté par
naghmouch
re : limite logarithemique 22-12-19 à 08:09

Bonjour.

on pose lnx = t      

  donc  l'expression sera :       exp(  t²  -  et lnt  )

Posté par
mikasasenpai
re : limite logarithemique 22-12-19 à 22:51

je m'excuses mais la forme indeterminée est toujours presente meme en factorisant avec -x ou en changeant la variable

Posté par
Jezebeth
re : limite logarithemique 22-12-19 à 23:51

Bonjour

ln^2(x)-xln(ln(x))=-xln(ln(x))\left(\frac{-ln^2(x)}{xln(ln(x))} +1\right) \rightarrow -\infty

car, en utilisant les croissances comparées : ***suite de la preuve éffacée***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : limite logarithemique 23-12-19 à 08:54

limite logarithemique

Posté par
Jezebeth
re : limite logarithemique 24-12-19 à 01:56

Le seul apport de mon message c'était l'idée que tu as effacée Sylvieg..., la factorisation par -xln(ln(x)) c'est le premier truc auquel on pense ; la seule difficulté est déterminer cette limite.



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