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Limite suite récurrente
Bonsoir à tous ,
Svp j'ai du mal à terminer cet exercice :
Exercice
On considère la suite (Un) définie par Uo= 3 et par Un+1 = f(Un ) avec f(x) =
1) a) Utiliser la courbe de (Cf) pour représenter les termes de (Un)
b) Faire une conjecture sur le sens de variation de (Un)
2) Démontrer par récurrence les propriétés suivantes :
a) Que la suite (Un) est à termes strictement positifs .
b) Que la suite (Un) est minorée par
c) La conjecture de la question 1.b
3) Déterminer la limite de (Un) en précisant votre démarche .
Préoccupations
Juste au niveau des questions
2.c J'ai eu par conjecture que la suite est décroissante Comment démontrer cette convergence Par récurrence L' initialisation marche mais pas l'hérédité
3) Déterminer la limite de ( Un )
Merci d'avance
Alors les questions 2a/ et 2b/ te permettent respectivement de connaître les signes du dénominateur et du numérateur.
Alors les questions 2a/ et 2b/ te permettent respectivement de connaître les signes du dénominateur et du numérateur.
Oui merci ça marche , en effet je trouve au final Un+1-Un <0 donc la suite (Un) est décroissante.
Pour la limite de la suite (Un je devrais procéder comment ?) Question 3
Merci d'avance
Tu as dû voir ça en cours.
La suite est décroissante et minorée, donc ...
De plus, la fonction est continue et
Oui la suite est décroissante et minorée donc Convergente . Mais le deuxième point Permet de conclure quoi ? Merci d'avance
Bonjour,
en l'absence de larrech, je précise ses propos pour que tu puisses conclure.
Tu as montré que la suite était convergente, il faut maintenant voir que f est continue pour écrire
en vérifiant que la limite est dans le domaine de définition de f (utiliser les questions précédentes).
Bonne journée.
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