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Limites avec ln

Posté par
Samsco
10-05-20 à 21:57

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp ,j'arrive pas à calculer les limites à gauche et à droite des parties où les fonctions s'annulent

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , déterminer les limites de la fonction f aux bornes de l'ensemble de définition.

a)f(x)=ln(x+1)
 \\ b) f(x)=ln(2-x)
 \\ c)f(x)=ln(x²-x-2)
 \\ 
 \\ d)f(x)=\ln(\dfrac{x+1}{2-x})

Réponses:

a)D_f=]-1~;~+\infty[
 \\ \forall x \in D_f
 \\ \lim_{x\to +\infty}\ln(x+1)=\lim_{x\to +\infty}\ln x+\ln(1+\dfrac{1}{x})=+\infty
 \\ 
 \\ b) D_f=]-\infty~;~2[
 \\ \forall x \in D_f
 \\ \lim_{x\to -\infty}\ln(2-x)=\lim_{x\to -\infty}\ln(-x)+\ln(-\dfrac{2}{x}+1)
 \\ Posons~X=-x
 \\ Quand~x\to -\infty~X\to +\infty
 \\ 
 \\ \lim_{x\to -\infty}\ln(2-x)=\lim_{X\to +\infty}\ln X+\ln(\dfrac{2}{X}+1)=+\infty
 \\ 
 \\ c)D_f=]-\infty~;~-1[\cup]2~;~+\infty[
 \\ \forall x \in D_f
 \\ *\lim_{x\to -\infty}\ln(x²-x-2)=\lim_{x\to -\infty}\ln x²+\ln(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x²})=+\infty
 \\ *\lim_{x\to +\infty}\ln(x²-x-2)=+\infty
 \\ 
 \\ d)Df=]-1~;~2[
 \\ \forall x \in D_f
 \\ \lim_{x\to -1 \atop x>-1}\ln(\dfrac{x+1}{2-x})=?
 \\

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 10-05-20 à 22:58

Salut
a et b ok
c il manque limites en -1 et 2
D où est le pb ? Vers quoi tend la( )?

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 10-05-20 à 23:04

a)il manque la limite en -1 à droite
b) celle en 2 à gauche

a) quand x tend vers -1 la parenthèse tend vers 0

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 10-05-20 à 23:17

Ah oui effectivement il manque des bornes en a et b
d) ok donc vers quoi rend le ln ?

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 00:59

ciocciu @ 10-05-2020 à 23:17

Ah oui effectivement il manque des bornes en a et b
d) ok donc vers quoi rend le ln ?

Vous vouliez sans doute écrire "a)" au lieu de "d)"

Je crois avoir compris

a) f(x)=ln(x+1)
Posons X=x+1

\lim_{x \to -1 \atop x>-1}f(x)=\lim_{X \to 0 \atop X>0}\ln(X)=-\infty

b) f(x)=ln(2-x)
Posons X=2-x
\lim_{x \to 2 \atop x<2}f(x)=\lim_{X\to 0 \atop X<0}\ln(X)=-\infty

Posté par
Yzz
re : Limites avec ln 11-05-20 à 06:53

Salut,

Faute de frappe dernière ligne ?

C'est : \lim_{x \to 2 \atop x<2}f(x)=\lim_{X\to 0 \atop X>0}\ln(X)=-\infty

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 13:29

Oui , dans ce que cas toutes limites à gauche et à droite des des parties où les fonction s'annulent donnet toujours -l'infini comme résultat.

Posté par
Yzz
re : Limites avec ln 11-05-20 à 13:35

En général, mais pas tout le temps  

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 13:39

OK
c) f(x)=ln(x²-x-2)
    f(x)=ln[(x+1)(x-2)]
Je sais pas comment procéder pour celui ci pour les limites à gauche en -1 et à droite en 2

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 16:14

Comment faire?

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 11-05-20 à 17:26

ln(ab)= lna + lnb

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 17:30

f(x)=ln(x+1)+ln(x+2)
Posons X=x+1

\lim_{x \to -1 \atop x<-1}f(x)=\lim_{X \to 0 \atop X>0}\ln X+\ln(X+1)=-\infty

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 17:33

Non je suis trompé


f(x)=ln(x+1)+ln(x+2)
Posons X=x+1

\lim_{x \to -1 \atop x<-1}f(x)=\lim_{X \to 0 \atop X>0}\ln X+\ln(X-3)=?

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 11-05-20 à 17:44

je comprends pas que tu fasses un changement de variable à chaque fois que tu calcules une limite
f(x)=ln(x+1)+ln(x+2)
en -1 ln (x+2) tend vers 0 et 1+X tend vers 0 donc ln(1+x) tend vers -inf
donc limite de f(x) c'est -inf

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 19:46

c'est plutôt x-2 et non x+2
Je me suis trompé


f(x)=ln(x+1)+ln(x-2)

\lim_{x \to -1 \atop x<-1}f(x)=\lim_{x \to -1 \atop x>-1}\ln(x+1)+\ln(x-2)=

x-2 tend vers -3 alors..

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 11-05-20 à 19:49

Samsco @ 11-05-2020 à 19:46

c'est plutôt x-2 et non x+2
Je me suis trompé


f(x)=ln(x+1)+ln(x-2)

\lim_{x \to -1 \atop x<-1}f(x)=\lim_{x \to -1 \atop x {\blue{<}}-1}\ln(x+1)+\ln(x-2)=

x-2 tend vers -3 alors..

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 14-05-20 à 23:01

Samsco @ 11-05-2020 à 19:46

c'est plutôt x-2 et non x+2
Je me suis trompé


f(x)=ln(x+1)+ln(x-2)

\lim_{x \to -1 \atop x<-1}f(x)=\lim_{x \to -1 \atop x>-1}\ln(x+1)+\ln(x-2)=

x-2 tend vers -3 alors..


Bonsoir ,  Si x-2 tend vers -3 alors vers quoi tend ln(x-2)?

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 14-05-20 à 23:09

Ah oui non  si on sépare les ln en 2 on est plus sur le même domaine de définition
Donc tu laisses ln[(x+1)(x-2)] et tu calcules la limite en -1 directement l'intérieur du ln ça fait ?

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 15-05-20 à 10:50

(x+1)(x-2) tend vers 0 donc ln[(x+1)(x-2)] tend vers -

\lim_{x \to -1 \atop x<-1}f(x)=-\infty \\  \\ \lim_{x \to 2 \atop x>2 }f(x)=-\infty \\  \\ d) \lim_{ x \to -1 \atop x>-1}f(x)=\lim_{x \to -1 \atop x>-1}\ln (\dfrac{x+1}{2-x})=\lim_{x \to -1 \atop x>-1}\ln[(x+1)(\dfrac{1}{2-x})]=-\infty \\  \\ \lim_{x \to 2 \atop x<2}f(x)=\lim_{x \to 2 \atop x<2}\ln[(x+1)(\dfrac{1}{2-x})]=+\infty

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 15-05-20 à 13:55

Voilà il me semble que c'est bcp plus simple comme ça

Posté par
Samsco
re : Limites avec ln 15-05-20 à 14:59

ED'accord merci

Posté par
ciocciu
re : Limites avec ln 15-05-20 à 16:03



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