Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Limites avec théorème des gendarmes

Posté par
nessmath
03-05-22 à 21:00

Bonsoir,

J'aimerais de l'aide :
Je dois trouver : \lim_{n\rightarrow \infty }= 1500*0,9+1000

J'ai la correction :

On trouve : -1 < 0,9 < 1 et \lim_{n\rightarrow \infty }0,9= 0
Donc : \lim_{n\rightarrow \infty }Un = 1000

Je ne comprends pas la correction, j'aimerais si possible que quelqu'un puisse m'éclairer s'il vous plaît.

Posté par
Leile
re : Limites avec théorème des gendarmes 03-05-22 à 21:04

bonjour,

tu peux écrire Un  ,   stp,    avec   n dedans.
dans l'expression que tu as donnée, il n'y a pas de n ...

Posté par
nessmath
re : Limites avec théorème des gendarmes 03-05-22 à 21:46

Ah oui désolé, une erreur de ma part :
Je corrige : \lim_{x\rightarrow \infty }=1500 * 0,9^{n}+1000

Posté par
Yzz
re : Limites avec théorème des gendarmes 03-05-22 à 21:52

Salut,

Il me semble que Leile (que je salue    ) est déconnectée, donc j'interviens :

Il te manque des bouts !
On a en fait : un = 15000,9n + 1000

Et, comme la limite de 0,9n = 0   ... Je te laisse finir !

Posté par
Leile
re : Limites avec théorème des gendarmes 03-05-22 à 22:04

bonsoir Yzz,
je suis là, mais en pointillés  
Merci d'avoir répondu à nessmath

nessmath,
maintenant que tu as corrigé l'expression, que peux tu dire de 0,9n quand n est très grand ?
(reprends ton cours si besoin).

Posté par
nessmath
re : Limites avec théorème des gendarmes 03-05-22 à 22:18

Alors étant donné que c'est de la forme k^{n} on doit l'encadrer :
Donc -1<0,9^n<1

Et donc en appliquant la méthode, j'obtients :

-500<1500*0,9^n+1000<2500

Ce ne correspond pas du tout à la correction..

Posté par
Leile
re : Limites avec théorème des gendarmes 03-05-22 à 22:34

tu te trompes !
reprends ton cours à ce sujet :
quand n est très grand, et a>0
a^n   tend vers +oo   si a >1
a^n   tend vers 0   si a < 1

ici    0,9   <  1    donc    0,9 ^n    tend   vers ????    quand n tend vers +oo  

Posté par
nessmath
re : Limites avec théorème des gendarmes 04-05-22 à 10:22

Ok, c'est noté, merci
\lim_{X\rightarrow \infty }0,9^n=0


Mais du coup cette propriété, on l'utilise que quand cette un chiffre négatif :
-1<(-1)^n<1

Mais pourquoi on encadre alors la suite ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites avec théorème des gendarmes 04-05-22 à 10:32

Bonjour,
Je réponds en l'absence de Leile.
On n'encadre pas la suite. On encadre le réel qui est sous l'exposant n.
Pour utiliser quelque chose qui ressemble à ceci :

Citation :
reprends ton cours à ce sujet :
quand n est très grand, et a>0
a^n tend vers +oo si a >1
a^n tend vers 0 si a < 1
il faut savoir ce qui joue le rôle de a.
ici, c'est 0,9.
Quelle propriété as-tu dans ton cours sur la limite de an ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !