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limites d une fonction

Posté par séline (invité) 12-11-04 à 21:58

bjr

pouvez vous m aider sur 2 limites

f(x) = xln((x+1)/x)

limites en 0 et +infini

merci bcp

Posté par
Nightmare
re : limites d une fonction 12-11-04 à 22:09

Bonjour

f(x)=xln(\frac{x+1}{x})

On veut calculer :
\lim_{x\to +\infty} xln(\frac{x+1}{x})

En posant x=\frac{1}{u}\Longleftrightarrow u=\frac{1}{x} :
xln(\frac{x+1}{x})=\frac{1}{u}ln[u(\frac{1}{u}+1)]
xln(\frac{x+1}{x})=\frac{1}{u}ln(1+u)

De plus , chercher la limite lorsque x tend vers +oo revient a chercher la limite lorsque u tend vers 0

Donc on est revenu a calculer :
\lim_{u\to 0} \frac{1}{u}ln(1+u)=1 ( limite connue )

La suite aprés

Posté par
Nightmare
re : limites d une fonction 12-11-04 à 22:20

Re

De même , le cour nous dit :

\lim_{x\to +\infty} \frac{ln(x)}{x}=0

Donc en reprenons la forme avec u :

\frac{1}{u}ln(1+u)

\lim_{u\to +\infty} u=+\infty
\lim_{u\to +\infty} 1+u=+\infty
Donc au voisinage de +oo , 1+u\sim u

On doit donc chercher :
\lim_{t\to +\infty} \frac{ln(t)}{t}

ce qui tend vers 0 d'aprés la propriété cité au dessu .

\lim_{x\to +\infty} xln(\frac{x+1}{x})=0


Posté par séline (invité)dérivée 13-11-04 à 08:33

bjr

pouvez vs m aider à trouver la dérivée 1ere et la derivée 2nde
de xln((x+1)/x)

pour la dérivée 1ere j ai trouvé

ln((x+1)/x)- 1/(x+1)

A quoi me sert la dérivée seconde!

merci bcp pour votre aide

Séline

*** message déplacé ***

Posté par Alex la motiV (invité)G besoin d aide!!! 13-11-04 à 09:29

ABCD est un tétraède, G le centre de gravité du triangle BCD.
1/M est un point de l'espace.
Ecrivez plus simplement MB+MC+MC (TOUT EN VECTEUR)
CA C OK
2/Trouvez l'ensemble des points M de l'espace tels que
//MB+MC+MD//=//3MA-MB-MC-MD// (TOU EN VECTEUR!)

AIDEZ MOI JE VOUS EN PRI;)

*** message déplacé ***

Posté par LNb (invité)re : dérivée 13-11-04 à 09:44

Bonjour Séline

ta dérivée première est bonne
Mais si tu veux étudier le sens de variation de f, tu vas avoir du mal car il est difficile de connaitre le signe de f'(x)

On te demande donc de calculer f''(x). Tu trouveras facilement son signe, tu en déduiras le sens de variation de f', les variations de f' te permettront de donner le signe de f'(x) et tu en déduiras le sens de variation de f

Bon courage

Pour Alex la motiV: je te conseille d'utiliser un autre post pour ta question...on ne va pas mélanger les réponses

Bon courage

*** message déplacé ***



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