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Limites de fonctions

Posté par
mrlne 20-06-19 à 20:02

Bonjour
Svp j'ai un souci avec les limites en +∞ et en 0 de la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x) = (lnx)²/x
•••En 0 ( 0+) j'ai décomposé f(x) comme égale 1/ [x/(lnx)²] et en 0+ le dénominateur tend vers 0 donc f(x) tend vers +∞
••• en +∞ j'ai fait la même décomposition et j'ai trouvé 0
  Merci de m'aider à confirmer ces limites .

Posté par
heklare : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:17

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\displaystyle  \lim _{x\to 0^{+}} (\ln x)^2=+\infty \quad \lim_{x\to 0^+}\dfrac{1}{x}=+\infty

le produit des 2 donne bien +\infty

en +\infty on a bien 0

Posté par
mrlnere : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:28

hekla @ 20-06-2019 à 20:17

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\displaystyle  \lim _{x\to 0^{+}} (\ln x)^2=+\infty \quad \lim_{x\to 0^+}\dfrac{1}{x}=+\infty

le produit des 2 donne bien +\infty

en +\infty on a bien 0

Ok merci j'avais pas remarqué... En 0+ on a +∞ oui mais en +∞ qu'est-ce qui permet de conclure que ça donne 0 car on a un FI +∞/0

Posté par
mrlnere : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:35

mrlne @ 20-06-2019 à 20:28

hekla @ 20-06-2019 à 20:17

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\displaystyle  \lim _{x\to 0^{+}} (\ln x)^2=+\infty \quad \lim_{x\to 0^+}\dfrac{1}{x}=+\infty

le produit des 2 donne bien +\infty

en +\infty on a bien 0

Ok merci j'avais pas remarqué... En 0+ on a +∞ oui mais en +∞ qu'est-ce qui permet de conclure que ça donne 0 car on a un FI +∞/0

La croissance comparée de lnx/x ?

Posté par
heklare : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:54

Connaissez-vous la règle de l'Hospital ?

f et g deux fonctions dérivables sur ]a~;~b[ telles que

\displaystyle \lim_{a+}f=\infty \quad \lim _{a+}g=\infty

g' ne s'annule pas \displaystyle \lim_{a+}=l\ \text{ alors }\  \lim_{a+}\dfrac{f}{g}=l

a et l pouvant être l'infini

Posté par
heklare : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:56

lire \displaystyle \lim_{a+}\dfrac{f'}{g'}=l\ \text{ alors }\  \lim_{a+}\dfrac{f}{g}=l

Posté par
carpediemre : Limites de fonctions 20-06-19 à 21:01

salut

certes ln x / x tend vers 0 par croissance comparée ... mais multiplié par ln x redonne une FI ...

par contre l'étude de la fonction f  :  x \mapsto (\ln x)^k - \sqrt x pour k = 1 et k = 2 permettra de justifier le résultat ...

Posté par
lakere : Limites de fonctions 21-06-19 à 02:12

Bonsoir,

En+\infty, on peut aussi écrire:

   \dfrac{\ln^2x}{x}=4\left(\dfrac{\ln\,\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)^2

Posté par
carpediemre : Limites de fonctions 21-06-19 à 08:30

ha mais oui tout simplement !!! c'est ce que je cherchais mais je me mélangeais les pinceaux !!!

merci lake


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