Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Limites de fonctions

Posté par
mrlne 20-06-19 à 20:02

Bonjour
Svp j'ai un souci avec les limites en +∞ et en 0 de la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x) = (lnx)²/x
•••En 0 ( 0+) j'ai décomposé f(x) comme égale 1/ [x/(lnx)²] et en 0+ le dénominateur tend vers 0 donc f(x) tend vers +∞
••• en +∞ j'ai fait la même décomposition et j'ai trouvé 0
  Merci de m'aider à confirmer ces limites .

Posté par
heklare : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:17

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\displaystyle  \lim _{x\to 0^{+}} (\ln x)^2=+\infty \quad \lim_{x\to 0^+}\dfrac{1}{x}=+\infty

le produit des 2 donne bien +\infty

en +\infty on a bien 0

Posté par
mrlnere : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:28

hekla @ 20-06-2019 à 20:17

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\displaystyle  \lim _{x\to 0^{+}} (\ln x)^2=+\infty \quad \lim_{x\to 0^+}\dfrac{1}{x}=+\infty

le produit des 2 donne bien +\infty

en +\infty on a bien 0

Ok merci j'avais pas remarqué... En 0+ on a +∞ oui mais en +∞ qu'est-ce qui permet de conclure que ça donne 0 car on a un FI +∞/0

Posté par
mrlnere : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:35

mrlne @ 20-06-2019 à 20:28

hekla @ 20-06-2019 à 20:17

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\displaystyle  \lim _{x\to 0^{+}} (\ln x)^2=+\infty \quad \lim_{x\to 0^+}\dfrac{1}{x}=+\infty

le produit des 2 donne bien +\infty

en +\infty on a bien 0

Ok merci j'avais pas remarqué... En 0+ on a +∞ oui mais en +∞ qu'est-ce qui permet de conclure que ça donne 0 car on a un FI +∞/0

La croissance comparée de lnx/x ?

Posté par
heklare : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:54

Connaissez-vous la règle de l'Hospital ?

f et g deux fonctions dérivables sur ]a~;~b[ telles que

\displaystyle \lim_{a+}f=\infty \quad \lim _{a+}g=\infty

g' ne s'annule pas \displaystyle \lim_{a+}=l\ \text{ alors }\  \lim_{a+}\dfrac{f}{g}=l

a et l pouvant être l'infini

Posté par
heklare : Limites de fonctions 20-06-19 à 20:56

lire \displaystyle \lim_{a+}\dfrac{f'}{g'}=l\ \text{ alors }\  \lim_{a+}\dfrac{f}{g}=l

Posté par
carpediemre : Limites de fonctions 20-06-19 à 21:01

salut

certes ln x / x tend vers 0 par croissance comparée ... mais multiplié par ln x redonne une FI ...

par contre l'étude de la fonction f  :  x \mapsto (\ln x)^k - \sqrt x pour k = 1 et k = 2 permettra de justifier le résultat ...

Posté par
lakere : Limites de fonctions 21-06-19 à 02:12

Bonsoir,

En+\infty, on peut aussi écrire:

   \dfrac{\ln^2x}{x}=4\left(\dfrac{\ln\,\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)^2

Posté par
carpediemre : Limites de fonctions 21-06-19 à 08:30

ha mais oui tout simplement !!! c'est ce que je cherchais mais je me mélangeais les pinceaux !!!

merci lake


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !