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limites de suites
bonjour , j'ai un exercice sur les limites de suite auquel je ne sais pas répondre. voici les questions :
1.calculer le limite de la suite définie par Un= (5/4)^n * (4/3)^n.
2.calculer la limite de Un= (3n+(-1)^n)/(n+1).
3.(Un) est la suite définie pour tout n de N* par
Un=((1)/(1*2))+((1)/(2*3))+....+((1)/((n-1)n))+((1)/(n(n+1))).
Vérifier que pour tout n de N* , ((1)/(n(n+1)))=(1/n) - (1/(n+1)) et en déduire la limite de cette suite!
pour la Q1 j'arrive à une forme indéterminée du type 0+inf mais je ne sais comment la lever.
pour Q2 je ne sais même pas commencer
et Q3 j'arrive à faire la 2* partie de la question et faire la lim de (1/n) - (1/(n+1)) qui est 0 mais aprés je suis coincée.
svp , pouvez vous m'indiquer d'où partir?
merci
Bonjour,
1.
(5/4)^n * (4/3)^n est le produit de deux quantités tendants vers +oo, donc le tout tend vers +oo
2.
On divise numérateur et dénominateur par n :
(3n+(-1)^n)/(n+1)
=( 3 + (-1)^n/n ) / ( 1 + 1/n ) tend vers 3
dsl pour Un c'est (5/7)^n * (4/3)^n donc moi j'avais fait (5/7)^n suite géométrique de 1* terme 1 et de raison q=5/7 donc 1<q<1 donc lim de (5/7)^n est 0 . j'ai fait pareil pour (4/3)^n et la sa tend vers +inf donc on a une forme indeterminée. merci pour tes reponses et désolé pour l'erreur.
merci! je ne savais pas si je pouvais les multiplier ensemble mais ok , j'ai compris comment l'on fesait, et j'ai aussi compris la 2.
par contre saurais tu m'aider pour la question 3 car je ne comprends pas à quoi peut servir ce que l'on doit calculer. merci
j'ai essayé de remplacer (1)/(n(n+1)) par (1/n)-(1/(n+1)) mais je n'arrive pas à ce que tu me dis.
Un = ((1)/(1*2))+((1)/(2*3))+....+((1)/((n-1)n))+((1)/(n(n+1))).
Utilise l'indice sur les 4 termes visibles. Qu'obtiens-tu ?
désolé , mais je ne comprends pas du tout.
comme (1)/(n(n+1)=(1/n)-(1/(n+1)) on peut écrire Un=1/(1*2) + 1/(2*3)+..+1/((n-1)n)+1/(n(n+1))= 1/(1*2) + 1/(2*3)+..+1/((n-1)n)+(1/n) - 1/((n+1)n) mais aprés je ne vois pas à quoi on peut arriver.
Non, tu n'as pas appliqué la formule de l'indice !
Un = 1/(1*2) + 1/(2*3)+..+1/((n-1)n)+1/(n(n+1))
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n-1) - 1/n + 1/n - 1/(n+1)
alors j'ai développé le calcul que tu m'as donné et à la fin il me reste 2/3 + 2/(n²-1) donc n²-1 tend vers +inf , donc 2/(n²-1) tend vers 0 donc 2/3 + 2/(n²-1) tend vers 2/3. est ce cela?
merci pour ton aide
Je ne comprends pas ce que tu fais.
Un = 1/(1*2) + 1/(2*3)+..+1/((n-1)n)+1/(n(n+1))
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n-1) - 1/n + 1/n - 1/(n+1)
= 1/1 - 1/(n+1)
à partir du calcul que tu m'as donné , j'ai tout mis au même dénominateur et pui j'ai calculé mais apparemment ce n'est pas ce qu'il fallait faire.mais je ne comprends pas comment tu arrives à 1/1 - 1/(n+1) car il reste -1/3 et 1/(n-1) ?
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