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limites de suites et de fonctions
Bonsoir !
J'ai un vrai ou faux a faire et e bloque un peu.
Je dois justifier mes reponses.
(un) est une suite définie sur 
dont aucun terme n'est nul et pour tout naturel n, vn=-2/un.
1.- Si (un) est convergente, alors (vn) est convergente.
2.- Si (un) est minorée par 2, alors (vn) est minorée par -1.
3.- Si (un) est décroissante, alors (vn) est décroissante.
4.- Si (un) est divergente, alors (vn) converge vers 0.
Ce que je pense:
1.- Vrai : si lim (un) tend vers a lorsque n tend vers +
, alors lim (vn) tend vers -2/a lorsque n tend vers +.
2.- Je sais pas trop.
3.- Vrai : mais je sais pas comment justifier ....
4.- Vrai : -2/(un) = -2 x 1/(un). Si (un) est divergente alors 1/(un) tend vers 0 donc (vn) tend vers 0.
Pouvez vous m'aider svp
Merci
merci pour la 2 et bien vu pour la 1 c'est faux alors en effet !
quelqu'un peut m'aider pour la 3 et 4 svp
Bonsoir
Pour la 4 : Divergente ne veut pas dire tendre vers + ou - l'infini, ça veut seulement dire que ça ne converge pas, donc que soit ça tend vers + ou - l'infini, soit ça n'a pas de limite.
Tu prends la suite [(-1)n]n, elle diverge et pourtant son inverse ne converge pas vers 0.
Pour ma part, j'en connais au moins 4 :
(1) examiner le signe de
(2) si la suite est strictement positive, étudier la position de par rapport à 1
(3) si la suite est définie explicitement en fonction de n par une formule , étudier les variations de
(4) si la suite est définie par récurrence par une formule et si
est croissante, alors la suite est monotone (= croissante ou décroissante) ; il suffit de comparer
et
, puis de faire une récurrence facile
Je te conseille d'utiliser la 1ère méthode, pour voir ce que cela donne.
Ton "u(n)/u(n+1)" ne marche que pour le suites strictement positives. L'énoncé ne dit pas que c'est le cas ici.
Nicolas
PS - Merci de faire des phrases
Tu es très bien partie. Pourquoi ne pas conclure ?
Supposons (un) décroissant.
Alors, pour tout n, u(n+1)-u(n) négatif
Supposons que u(n) et u(n+1) sont de même signe.
Alors le dénominateur de droite est positif.
Donc v(n+1)-v(n) est négatif
et (vn) est décroissant.
Conclusion :
Si, pour tout n, u(n) et u(n+1) sont de même signe, alors :
(un) décroissant => (vn) décroissant
Le problème, c'est que l'énoncé ne dit pas que u(n) et u(n+1) sont de même signe.
Si ce n'est pas le cas, on aura des problèmes.
Prenons l'exemple de un = (5/2) - n
(vn) est croissant, puis décroissant.
Néanmoins, si (un) est décroissant, alors u(n) et u(n+1) sont de même signe à partir d'un certain rang. Donc (vn) est décroissante à partir d'un certain rang.
Tu pourrais répondre ainsi :
La proposition
"3.- Si (un) est décroissante, alors (vn) est décroissante."
est FAUSSE
Néanmoins, les 2 propositions suivantes sont justes :
a) Si (un) est décroissante, de signe constant, alors (vn) est décroissante
b) Si (un) est décroissante, alors (vn) est décroissante à partir d'un certain rang
Sauf erreur !
Nicolas
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