Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Limites de suites, orthogonalité

Posté par
Alex9876
30-12-21 à 12:30

Bonjour

On considère trois suites réelles (xn), (yn) et (zn) définies pour tout n ∈ N, et on
définit la suite de vecteurs (→un) telle que les coordonnées de →un soient (xn; yn; zn) pour tout n ∈ N. Si les suites (xn), (yn) et (zn) sont convergentes, alors on définit le vecteur −→u par
→u = lim n→+∞→un, dont les coordonnées sont (lim n→+∞xn ; lim n→+∞yn ; lim n→+∞zn) (le reste de l'énoncé est en pièce jointe)

J'ai réussi à répondre à la première question en calculant chaque limite mais pour la seconde je vois bien qu'en calculant leur limite vers +∞ les vecteurs sont orthogonaux cependant je ne sais pas comment l'exprimer pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance !

Limites de suites, orthogonalité

Posté par
carpediem
re : Limites de suites, orthogonalité 30-12-21 à 12:33

salut

comment peut-on démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux ?

Posté par
Alex9876
re : Limites de suites, orthogonalité 30-12-21 à 14:27

Bonjour, on peut le montrer en calculant le produit scalaire des deux vecteurs à l'aide de cette formule: v.r= xr*xv + yr*yv + zy*zv
J'ai testé et voici ce que cela donne:
  v.r= n^3 * e^-n  +  n * e^-n

J'ai pensé à calculer leur limite cependant si on la calcule cela nous donne une forme indéterminée: e^-n tend vers 0 et n^3 vers +∞

Posté par
carpediem
re : Limites de suites, orthogonalité 30-12-21 à 14:41

ok ... et la croissance comparée ?

Posté par
Alex9876
re : Limites de suites, orthogonalité 30-12-21 à 15:05

Ah! je l'avais complètement oublié, du coup si on utilise la croissance comparé cela tend vers 0 et le produit scalaire est nul, merci beaucoup !

Posté par
carpediem
re : Limites de suites, orthogonalité 30-12-21 à 16:59

de rien

attention le produit scalaire n'est jamais nul mais tend vers 0 !!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !