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Limites de suites, orthogonalité
Bonjour
On considère trois suites réelles (xn), (yn) et (zn) définies pour tout n ∈ N, et on
définit la suite de vecteurs (→un) telle que les coordonnées de →un soient (xn; yn; zn) pour tout n ∈ N. Si les suites (xn), (yn) et (zn) sont convergentes, alors on définit le vecteur −→u par
→u = lim n→+∞→un, dont les coordonnées sont (lim n→+∞xn ; lim n→+∞yn ; lim n→+∞zn) (le reste de l'énoncé est en pièce jointe)
J'ai réussi à répondre à la première question en calculant chaque limite mais pour la seconde je vois bien qu'en calculant leur limite vers +∞ les vecteurs sont orthogonaux cependant je ne sais pas comment l'exprimer pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
Bonjour, on peut le montrer en calculant le produit scalaire des deux vecteurs à l'aide de cette formule: v.r= xr*xv + yr*yv + zy*zv
J'ai testé et voici ce que cela donne:
v.r= n^3 * e^-n + n * e^-n
J'ai pensé à calculer leur limite cependant si on la calcule cela nous donne une forme indéterminée: e^-n tend vers 0 et n^3 vers +∞
Ah! je l'avais complètement oublié, du coup si on utilise la croissance comparé cela tend vers 0 et le produit scalaire est nul, merci beaucoup !
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