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Limites de suites,PB

Posté par ztonjesus (invité) 25-09-05 à 13:48

Un+1=2/(1+Un) avec n appartient à N

Si la suite Un est convergente , demontrer que la limite L est solution de l'equation x^2+x-2=0

Voila merci d'avance pour votre aide

Posté par re : Limites de suites,PB 25-09-05 à 13:53

Bonjour

$3$\rm U_{n+1}=f(U_{n})$
avec :
$3$\rm f(x)=\frac{2}{1+x}$

Si U(n) est convergente vers L, alors L est un point fixe de f, c'est à dire que :
$3$\rm f(L)=L$
soit :
$3$\rm \frac{2}{1+L}=L$
ie
$3$\rm 2=L+L^{2}$
Ou encore :
$3$\rm L^{2}+L-2=0$

Jord

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