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limites et algorithme

Posté par
mrgtmaths
07-11-15 à 14:16

Bonjour ! j'ai un exercice sur les limites et les algorithmes, je bloque complètement à partir de la question 2 merci d'avance.
Voici l'exercice:
On note Cf la courbe représentative de la fonction définie sur l'intervalle ]0;+00[ par f(x)=3+racine x/2racine x
1.a/Vérifiez que pour tout x>0, f est dérivable et f'(x)=-3/4xracine x.
b/Déterminez la limite éventuelle l de f en +00.
c/Dressez le tableau de variation de f.
d/Justifiez l'existence d'une asymptote delta à Cf en +00 et donnez une équation de delta.

2.On envisage de déterminer le plus petit entier A tel que pour tout x > ou égal A, f(x)-l<0,01.
a/Traduisez graphiquement le problème posé.
b/L'algorithme suivant doit permettre de déterminer un tel entier A
Entrer x
Tant que f(x) ...
x reçoit ...
FinTant que
Afficher x
Compléter le et programmez votre calculatrice (ou l'ordinateur) afin de résoudre le problème posé.
c/Vérifiez le résultat proposé en utilisant la fonction Table de votre calculatrice.

je n'ai pas compris les question en rouge, je dois rendre mon DM jeudi merci de votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites et algorithme 07-11-15 à 14:26

Bonjour, attention les parenthèses ne sont pas optionnelles f(x) = (3 + x)/(2x)

Donc on veut A tel que pour x > A on ait f(x)-1/2 <0,01
donc c'est pas très dur de compléter l'algorithme, on va dire que tant que l'inégalité n'est pas respecté on continue à prendre des A de plus en plus grand.

Entrer x
Tant que f(x)-1/2 > 0.01
x reçoit x+1
FinTant que
Afficher x

Posté par
mrgtmaths
re : limites et algorithme 07-11-15 à 14:31

merci beaucoup !
désolé pour les parenthèse, j'ai juste une petit question pour la question 2) a) il faut que je dessine un graphique représentant la question sur ma feuille ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites et algorithme 07-11-15 à 14:42

a/Traduisez graphiquement le problème posé.

oui on te demande un dessin visiblement. Moi je dessinerais un truc comme ça (montrant le moment où la fonction se rapproche de son asymptote à moins de 0.01 près)
limites et algorithme

Posté par
mrgtmaths
re : limites et algorithme 07-11-15 à 14:50

je n'arrive pas à faire marcher le programme sur ma calculatrice, j'ai tapé :
Prompt X
U -> (3+racine(X))/(2racine(X))
While U-(1/2) > 0.01
X -> X+1
End While
Disp X

Posté par
mrgtmaths
re : limites et algorithme 07-11-15 à 14:51

merci de votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites et algorithme 07-11-15 à 15:00

mets aussi U -> (3+racine(X))/(2racine(X)) dans la boucle While (sinon U ne change jamais de valeur)

Posté par
mrgtmaths
re : limites et algorithme 07-11-15 à 15:02

d'accord merci beaucoup de m'avoir aidé

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites et algorithme 07-11-15 à 15:02

c'est vrai qu'avec une variable U, il vaudrait mieux écrire :

Entrer x
U = f(x)
Tant que U-1/2 > 0.01
x reçoit x+1
U = f(x)
FinTant que
Afficher x



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