salut
e^(x(ln(1-1/x)) =e^(xln[(x-1)/x)])
                = e^[xln(x-1) -xlnx]
                =e^xln(x-1) . 1/e^xlnx
or lim xln(x-1)=+00 donc lime^xln(x-1)=+00
lim xlnx=-00 donc lime^xlnx=0+ d'ou lim1/e^xlnx=+00
donc lime^(x(ln(1-1/x)) =+00
lorsque x tend vers +00

merciDrioui pr la reponse mais je voudrais aussi savoir  pourquoi lim en +xlnx=-?

ah c bon je vois que lim en + e^-xlx = -car 1/ e^xlnx =   e^-(xlnx) .

attention je me suis trompe

lim e^(x(ln(1-1/x))
faisons un changement de variable
posons X=1/x si x tend vers +00 alors X tend vers 0
donc lim e^(x(ln(1-1/x))=lime^[(1/X)ln(1-X)]
     x---+00              X---0
                        lim e^[(ln(1-X))/X] =e^1=e
                          X---0
car lim [(ln(1-x))/x]=1
      x---0

merci là on a appliqué lim ln((1-x)/x)=1 x tend vers0

oui c'est  pardon de t'avoir induit en erreure