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Niveau première
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Limites finis

Posté par
Othnielnzue23 01-03-20 à 08:56

Bonjour veuillez m'aider à trouver ces limites s'il vous plaît.

1) \lim_{x\to-1}\dfrac{x²+2x+1}{3x²-2x-5}

2) \lim_{x\to3}\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}

3)\lim_{x\to4}\dfrac{3-\sqrt{x+5}}{x-4}

4)\lim_{x\to1}\dfrac{1}{x-1}×\dfrac{2}{1-x²}

5) \lim_{x\to1}\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}

6) \lim_{x\to2}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{2x+3-x²}-2}

7)\lim_{x\to1}\dfrac{x-1-\sqrt{1-x²}}{x-1}

8)\lim_{x\to0}\dfrac{1}{x²}(2\sqrt{2}-\dfrac{3}{\sqrt{x}}+4)

Merci d'avance.

Posté par
Yzzre : Limites finis 01-03-20 à 09:19

Salut,

Le principe, c'est que tu proposes quelque chose...

Posté par
Pirhore : Limites finis 01-03-20 à 09:23

Bonjour,

Othnielnzue23 depuis le temps que tu postes des calculs de limites, tu en as encore combien "en magasin" ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 09:31

et il serait bien que le précédent sujet soit terminé au préalable....

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 09:33

Bonjour,

1)  C'est une forme indéterminée, même si je factorise et simplifie par x² . J'ai utilisé le discriminant.

Et je trouve 0.

2) Je ne sais pas comment faire.

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 09:34

malou @ 01-03-2020 à 09:31

et il serait bien que le précédent sujet soit terminé au préalable....
je crois que je vais terminer ce qui est un peu facile avant d'attaquer ce qui est difficile ...

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 09:38

Bonjour ,pour la première ,il faut factoriser le numérateur et denominateur et simplifier les termes qui tendent vers 0

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 09:42

Oui , c'est bon ...

Mais j'ai utilisé ∆ puis j'ai factorisé numérateur et dénominateur .

Enfin j'ai trouvé =0

2) Maintenant.

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 09:45

La limite est bien 0 mais montre ce que tu as fait

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 09:50

Euh là désolé ...

Si c'est juste alors y a plus rien à faire.

2) maintenant.

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 09:54

Ce n'est pas seulement le résultat qui compte ,il y a aussi démarche suivi pour atteindre le résultat.

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 09:59

Samsco

Citation :

j'ai utilisé ∆ puis j'ai factorisé numérateur et dénominateur .

Enfin j'ai trouvé =0

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 10:00

en plus, on a déjà dit et redit qu'on ne voulait pas que le mot limite soit écrit avant le dernier moment....on ne sait pas si elle existe !

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 10:02

Forme factorisée du numérateur:......?
Forme factorisee du dénominateur:...?

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 10:13

Oui malou j'ai bien tenu à çà ...

2) maintenant.

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 10:16

qu'as-tu écrit pour la 1 ?

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 10:16

2) *****on va finir la 1 d'abord ! ***

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 10:19

Ok😄

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 10:59

alors Othnielnzue23....recopie s'il te plaît
j'ai déjà vu de telles choses sous ta plume ou sous ton clavier, que je veux voir si ce que j'ai dit antérieurement est respecté !

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 11:13

D'accordmalou.

Alors soit f(x)=\dfrac{x²+2x+1}{3x²-2x-5}

Soit P(x)=x²+2x+1

∆=0

x_{0}=\dfrac{-2-0}{2}=-1

==> P(x)=(x+1)²

Soit Q(x)=3x²-2x-5

∆=64 , √∆=8

x_{1}=-1 et x_{2}=\dfrac{5}{3}.

==> Q(x)=(x+1)(x-\dfrac{5}{3})

==> f(x)=\dfrac{(x+1)²}{(x+1)(x-\dfrac{5}{3})}=\dfrac{x+1}{x-\dfrac{5}{3}}

D'où \lim_{x\to-1}f(x)=0.

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 11:21

--> tu aurais du donner l'ensemble de définition avant toute chose
--> tu aurais du reconnaître une identité remarquable au numérateur
--> ta factorisation du dénominateur est fausse
--> tu n'as le droit de simplifier que sur ...il manque donc une condition devant la simplification

reprends ces points un par un

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 11:32

Oui , je vois .

Pour tout x de lR\{-1;5/3} ,

f(x)=\dfrac{(x+1)²}{(x+1)(x-\dfrac{5}{3})}=\dfrac{x+1}{x-\dfrac{5}{3}} \\ non ?

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 11:36

La factorisation du dénominateur est fausse ,un polynôme du second degré dont le discrimination est positif se factorise sous cette forme :
a(x-x_1)(x-x_2)

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 11:37

ça c'est le dernier point, mais il y en a 3 autres...il vaudrait mieux les prendre dans l'ordre !

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 11:45

D'accord , Df=lR\{-1;5/3}}


Pour tout x de lR\{-1;5/3} ,

f(x)=\dfrac{(x+1)²}{(x+1)(x-\dfrac{5}{3})}=\dfrac{x+1}{x-\dfrac{5}{3}} \\

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 12:06

et la factorisation fausse du dénominateur ne te gêne pas .....
développe ton produit, tu verras que tu ne retrouves pas ton dénominateur initial !

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 12:17

Oups  , Df=lR\{-1;5/3}}


Pour tout x de lR\{-1;5/3} ,

f(x)=\dfrac{(x+1)²}{3(x+1)(x-\dfrac{5}{3})}=\dfrac{x+1}{3(x-\dfrac{5}{3})}

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 12:27

ok pour le 1

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 12:28

Oui c'est exact

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 12:30

Pour la 2)
Multiplier le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3-x}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 12:31

Samsco @ 01-03-2020 à 12:30

Pour la 2)
Multiplier le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3-x}

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 12:35

taratata....y autre chose à faire avant !! et si on lui dit à chaque fois ce qu'il doit faire, il n'avance pas....et ne sait jamais démarrer

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 12:38

Pas faux

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 13:29

Alors

2) Df=]-∞;3[

Pour tout x de ]-∞;3[

f(x)=\sqrt{3-x}.

\lim_{x\to3}\sqrt{3-x}=0

3) Df=[5;+∞[\{4}

Pour tout x de [5;+∞[\{4} ,

f(x)=\dfrac{14-x}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}

J'attends,  si c'est juste je continue.

Posté par
Pirhore : Limites finis 01-03-20 à 13:46

ton numérateur est faux

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 13:58

Alors (3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5}=9-|x+5|=9-x-5=4-x

f(x)=\dfrac{4-x}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})} comme çà ?

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 13:59

Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 13:29

Alors

2) Df=]-∞;3[

Pour tout x de ]-∞;3[

f(x)=\blue{\sqrt{3-x} C'est faux}.

\lim_{x\to3}\sqrt{3-x}=0

3) Df=[5;+∞[\{4}

Pour tout x de [5;+∞[\{4} ,

f(x)=\dfrac{14-x}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}

J'attends,  si c'est juste je continue.

Démontre tes calculs

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 14:15

2) f(x)=\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}=\dfrac{(x-3)\sqrt{3-x}}{(\sqrt{3-x})²}=\dfrac{(x-3)(\sqrt{3-x})}{3-x}=\sqrt{3-x}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 14:20

Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 13:58

Alors (3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5}=9-|x+5|=9-x-5=4-x

f(x)=\dfrac{4-x}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})} comme çà ?

Il ne faut pas confondre(\sqrt{a})²=a et \sqrt{a²}=|a|

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 14:25

Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 14:15

2) f(x)=\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}=\dfrac{(x-3)\sqrt{3-x}}{(\sqrt{3-x})²}=\dfrac{(x-3)(\sqrt{3-x})}{3-x}=\sqrt{3-x}


Non , (x-3)=-(-x+3)=-(3-x)

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 14:59

Oui , comment faire alors ?

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 15:06

Ta simplification est fausse donc ,fais correctement ,à partir de là

\dfrac{(x-3)\sqrt{3-x}}{3-x}

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 15:14

Ah oui merci donc

2)f(x)=\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}=\dfrac{(x-3)\sqrt{3-x}}{(\sqrt{3-x})²}=\dfrac{(x-3)(\sqrt{3-x})}{-(3-x)}=-\sqrt{3-x}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 15:16

Non ..est ce que tu as compris ça?

Non , (x-3)=-(-x+3)=-(3-x)

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 15:31

Oui ...

Donc f(x)=\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}=\dfrac{(x-3)\sqrt{-(3-x)}}{(\sqrt{3-x})²}=-\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 15:44

T'a rien compris


Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 14:15

2) f(x)=\dfrac{x-3}{\sqrt{3-x}}=\dfrac{(x-3)\sqrt{3-x}}{(\sqrt{3-x})²}=\dfrac{\red{-(3-x)}(\sqrt{3-x})}{3-x}=\red{?}

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 15:46

Et ben c'est =-\sqrt{3-x}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 15:59

Oui  et ça donne quoi comme limite

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 16:02

C'est 0

3) Maintenant.

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 16:05

Continue ce que tu faisait en tenant compte de ça:
Il ne faut pas confondre(\sqrt{a})²=a et \sqrt{a²}=|a|

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