Bonjour,

tu peux commencer pas tracer la courbe pour vérifier tes résultats.

1) ta limite en 0 est fausse. Ta conclusion n'est pas correcte.
"lim (3x-1) = -1 et lim (x²) = 0 " c'est ok. Par contre ta déduction n'est pas bonne.

remarque: f(x)= 1+(3/x)-(1/x²). On met les 2 derniers termes au même dénominateur: x²
donc f(x) = 1 + 3x/x² - 1/x²= 1+(3x-1)/x²

D'accord merci donc ma limite en 0 donne 0 au final c'est ça ?
Ok pour le f(x) je vais procéder comme ça ! Mais pour le reste je suis pas avancée ..

non, si le numérateur est fixe, plus le dénominateur se rapproche de 0 par valeur positive (on se rapproche de 0 par la droite) et plus le nombre est grand vers -inf ou +inf, cela dépend du signe du numérateur.

2) la réponse est correcte mais le raisonnement est faux.
+inf/+inf est une forme indéterminée.Il faut lever l indétermination

2) en fait il suffit de repartir de la première expression de f(x), c'est plus facile.

Donc la réponse pour la limite en 0 est f(x) = + c'est ça ?

Pour résonner pour le 2) du coup je dis que lim en + de 1 ça donne 1 c'est pourquoi lim f(x) = 1 c'est ça ?

non la limite en 0⁺ est - car le numérateur est négatif et le dénominateur devient très petit mais reste > 0.
Si tu traces la courbe tu pourras le vérifier.
Tu peux utiliser geogebra ou sinequanon pour le tracé des courbes.

Pour la limite en +
f(x) = 1+ (3/x) - (1/x²), 3/x et 1/x² tendent vers 0 quand x tend vers +inf fonc f(x) tend vers 1.

D'accord j'ai compris le raisonnement mainteant !
Pour la dérivée je ne sais pas comment l'obtenir car lorsque j'utilise la formule u'*v - u*v' / v² je n'obtient pas le résultat attendu ..

3)
"Donc : la droite d'equation x=0 admet une asymptote verticale de la courbe de f.
La droite d'equation y=1 admet une asymptote horizontale de la courbe de f en +
Es ce que c'est juste ? "

Ce n'est pas correctement rédigé. Si lim_x->0+f(x) = -inf alors la droite d'équation x=0 est asymptote verticale à la courbe C de f.

Si lim_x->+inff(x) = 1 alors la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à la courbe C de f.

4)
Pour la dérivée que trouves-tu ?

Oui pour le 3 j'avais rectifier de moi même, merci
En suite pour la dérivée elle est donné : ils dissent f'(x) = (-3x + 2 ) / (x^3)
Je ne comprends pas comment ils parviennent à ce résultat, à moins qu'il faut faire :

f(x) = 1 + (3x-1) / x²

donc f'(x) = 0 + (3x-1) / x²
           = (3x - 1) * (1/x²)
           = (3x - 1) * x^-2
           = (3x -1) * 2x^-3
           = (3x -1) * (-2/x^3)
           = (-3x + 2) / x^3

C'est ça le raisonnement ?

f(x) = 1 + (3x-1) / x²

(f(x))'=(1 + (3x-1) / x²)'= 0+((3x-1) / x²))' (dérivée d'une somme = somme des dérivées.

((3x-1) / x²))'= dérivée d'un quotient donc formule f'(x)=(u'v-uv')/v²

Oui mais quand j'utilise cette formule mon résultat donne : f'(x) = ( -3x² - 1) / x^4 ce qui n'est pas le résultat attendu ..

To calcul est faux, je ne sais pas comment tu peux arriver à trouver le résultat juste.

((3x-1) / x²))' = [(3x-1)' * x² - (3x-1) * (x²)']/x⁴
                = [3x²          - (3x-1) * 2x   ]/x⁴
on peut mettre x en facteur
                = x/x⁴*(3x - (3x-1)*2)
                = ......

Donc si je continue :
f'(x) = x/x^4 * ( -6x² - 3x *2 )
      et après je suis à nouveau bloquée ..

Oups, j'ai fait une erreur de frappe
  = (x/x4)*(3 - (3x-1)*2)

D'accord se n'est pas grave !
Je n'arrive pas trop à suivre la méthode en mettant x en facteur.
Je peux donc aussi faire avec la même formule:

f'(x) = 3x² - 2x* (3x-1) / (x^4)
      = -3x² - 3x / (x^4 )
divisant le tout par 2 pour simplifier : -3x +2 / x^3
c'est possible ou non ?

oui. C'est correct. Attention aux parenthèses...
f'(x) = (3x² - 2x* (3x-1)) / (x⁴) = (3x² - 6x² + 2x) / (x⁴) = (-3x²+2x)/x⁴= x(-3x+2)/x⁴= (-3x+2)/x³

D'accord merci beaucoup ! La fin je m'en suis sorti seule, merci beaucoup