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Limtes

Posté par
Samsco 14-02-20 à 18:07

Bjr ,j'ai besoin que vous me dites si ce que j'ai fais sur ces deux exos sont justes
Exo:
Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition puis interpréter graphiquement les résultats. Puis etu[b][/b]dier la position de (C_{f}) par rapport à son asymptote horizontale.
a) f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}
b)f(x)= \dfrac{2x²+4x+1}{x²+2x-3}
c)  f(x)= 2-\dfrac{1}{x}+ \dfrac{3}{x²}
d) f(x)=- \frac{3}{x}+\dfrac{4x-7}{2x-6}

a)  D_{f}={\bbR}\{-1}
\lim_{x\Tto -\infty}f(x)=3 et \lim_{x\to +\infty}f(x)=3
Donc la doite (d) d'équation y=3 est asymptote horizontale à (Cf) en +\infty et en -\infty
b) D_{f}={\bbR}\{-3;1}
\lim_{x\to -\infty}f(x)=2 et \lim_{x\to +\infty}f(x)=2 Donc la droite (d) d'équation y=2 est asymptote horizontale à C_{f} en -\infty et en +\infty

Posté par
carpediemre : Limtes 14-02-20 à 18:10

salut

revois l'ensemble de définition et réécris le proprement !!!

pour a) il y a quatre limites, pour b) il y a six limites !!!

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 18:14

a) Df= R\ {-1}
Donc -1 est aussi une borne de l'ensemble de finition ?

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 18:24

A gauche, \lim_{x\to -1}f(x)=+\infty et à droite lim_{x\to -1}f(x)=-\infty
Donc la droite (d) d'équation x=-1 est asymptote horizontale à (Cf)

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 18:33

b) A gauche , quand x ->1 ,la limite est -\infty et à droite ,la limite est +\infty
La droite (d) d'équation x=1 est asymptote horizontale à (Cf)
À gauche ,quand x -> 1 ,la limite est +\infty et à droite la limite est -\infty
Donc la droite (d) d'équation x=-3 est asymptote horizontale à ( Cf)

Posté par
carpediemre : Limtes 14-02-20 à 18:34

non pas horizontale ...

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 18:36

Oui c'est vrai ,plutôt verticale

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 18:45

c) f(x)= 2- (1/x)+(3/x²) ,Df=R\{0}
F(x)= (2x²-x+3)/x²
La limite en +\infty et en -\infty est 2
Donc la droite (d) d'équation y=2 est asymptote horizontale à Cf en +\infty et en -\infty
Pour tout x appartenant à R ,x² ≥0
La limite de f quand x-> 0 est +\infty
Donc la droite (d) d'équation x=0 est asymptote horizontale à Cf

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 19:01

d) la limite de f(x) quand x-> +\infty et -\infty est 0
Donc la droite (d) d'équation y=0 est asymptote horizontale à (Cf) en -\infty et en +\infty
La limite quand x-> √3 à gauche est -\infty et à droite est +\infty
Donc la droite (d) d'équation x=√3 est asymptote verticale à (Cf)
La limite quand x->-√3 à gauche est +\infty est à droite est -\infty
Donc la droite (d) d'équation x=-√3 est asymptote verticale à (Cf)

Posté par
Samscore : Limtes 14-02-20 à 19:17

Alors ,c'est juste?


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