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Limtes

Posté par
Samsco
16-02-20 à 14:38

Bonjour tlm aidez moi à calcule ces limites svp

1) \lim_{x\to 0}(2x²+x)(\frac{1}{x}-\frac{3}{x²})

2) \dfrac{2x²+x}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x³}}

3) \lim_{x\to 0 \atop x>0}(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x²})

4)\lim_{x\to 0 \atop x<0}\dfrac{3x^4-2x²}{5x²-x}

5) \lim_{x\to 0 \atop x>0}\dfrac{1}{xSinx}

6) \lim_{x\to 0}\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{2}{1-x²}

7) \lim_{x\to 0}\dfrac{xSinx}{1-cosx}

8) \lim_{x\to 0}\dfrac{Sinx-Sin2x}{x²}

9) \lim_{x\to 0}\dfrac{tan4x}{sinx}

10) \lim_{x\to 0}\dfrac{sinx-sin(5x)}{sinx+sin(5x)}

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 14:46

re
ben je vois que la notation sert !

qu'est ce qui te gêne pour la 1 ? qu'as-tu tenté ?

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 14:48

J'ai développé l'expression

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 14:49

oui, bien et donc tu sais finir je suppose

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 14:51

Nommons toutes ces fonctions f(x)
1) le développement donne f(x)= 2x-\dfrac{3}{x}-5

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 14:53

oui, c'est juste
poursuis !

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 14:54

\lim_{x\to 0 \atop x<0}f(x)=+\infty

\lim_{x\to 0 \atop x>0}f(x)=-\infty

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 14:57

exact !
ce qui veut dire que tu n'avais pas le droit d'écrire

Citation :
\lim_{x\to 0}(2x²+x)(\frac{1}{x}-\frac{3}{x²})

car on n'écrit le mot limite que lorsqu'on sait que cette limite existe et là manifestement en 0 cette fonction n'admet pas de limite

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:00

Ah ok

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:06

2) \lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}\dfrac{2x²+x}{\dfrac{x³-3x}{x^4}}=\lim_{x\to 0}(2x²+x)(\dfrac{x³}{x²-3})=0*0=0

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 15:09

ok
mais n'introduit le mot limite qu'une fois les transformations de calculs faites
le dénominateur x^4 est un peu "costaud", x^3 suffisait

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:13

3) \lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}\dfrac{x²-x}{x³}=\lim_{x\to 0}\dfrac{x-1}{x²}

Pour tout x appartenant à R , x²≥0

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=-\infty

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:14

malou @ 16-02-2020 à 15:09

ok
mais n'introduit le mot limite qu'une fois les transformations de calculs faites
le dénominateur x^4 est un peu "costaud", x^3 suffisait[/quote
malou @ 16-02-2020 à 15:09

ok
mais n'introduit le mot limite qu'une fois les transformations de calculs faites
le dénominateur x^4 est un peu "costaud", x^3 suffisait

Ok

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 15:15

tu vas le refaire
en prenant le plus petit dénominateur possible
et en n'introduisant la limite que lorsque tu as le droit
je vais pas le dire 20 fois....

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:17

malou @ 16-02-2020 à 15:15

tu vas le refaire
en prenant le plus petit dénominateur possible
et en n'introduisant la limite que lorsque tu as le droit
je vais pas le dire 20 fois....

J'avais pas encore vu le message de 15h09 quand je faisait la 3eme

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:23

2) f(x)=\dfrac{2x²+x}{\dfrac{x²-3}{x^3}}=(2x²+x)(\dfrac{x³}{x²-3})

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=0*0=0

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:34

3) f(x)=\dfrac{x²-x}{x³}=\dfrac{x-1}{x²}

Pour tout x appartenant à R , x² est positif

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=-\infty

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:43

Samsco @ 16-02-2020 à 15:34

3) f(x)=\dfrac{x²-x}{x³}=\dfrac{x-1}{x²}

Pour tout x appartenant à R , x² est positif

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=-\infty

C'est plutôt

\lim{x\to 0 \atop x>0}f(x)=-\infty

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 15:48

4) f(x)=\dfrac{3x^4-2x²}{5x²-x}=\dfrac{x(3x³-2x)}{x(5x-1)}=\dfrac{3x³-2x}{5x-1}
Donc \lim_{x\to 0 \atop x<0}f(x)=0

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 15:58

Samsco @ 16-02-2020 à 15:43

Samsco @ 16-02-2020 à 15:34

3) f(x){\red{=\dfrac 1 x -\dfrac{1}{x^2}}= \cancel{\dfrac{x²-x}{x³}}}=\dfrac{x-1}{x²}

Pour tout x appartenant à R , x² est positif

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=-\infty

C'est plutôt

\lim{x\to 0 \atop x>0}f(x)=-\infty

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 15:58

15h48 OK

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:00

5) \dfrac{x}{x²Sinx}=\dfrac{x}{Sinx}*\dfrac{1}{x²}

Donc \lim{x\to 0 \atop x>0}f(x)=+\infty

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 16:04

exact

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:04

malou @ 16-02-2020 à 15:58

15h48 OK

OK
La 5eme est juste?

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:04

malou @ 16-02-2020 à 16:04

exact

Ok

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:15

6) f(x)=\dfrac{1+x}{1-x²}-\dfrac{2}{1-x²}=\dfrac{x-1}{1-x²}=\dfrac{-(1-x)}{(1-x)(1+x)}=\dfrac{-1}{1+x}=\frac{}{}

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=-1

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 16:19

6) déjà dit, mal rédigé
on doit voir la forme de départ, la transformation et ensuite la limite
refais le

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:22

6) f(x)=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{2}{1-x²}=\dfrac{1+x}{(1+x)(1-x)}-\dfrac{2}{1-x²}=\dfrac{1+x}{1-x²}-\dfrac{2}{1-x²}=\dfrac{x-1}{1-x²}=\dfrac{-(1-x)}{(1-x)(1+x)}=\dfrac{-1}{1+x}=\frac{}{}

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=-1

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 16:32

là au moins c'est clair !

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:33

Ok.
J'ai pas d'idée pour la 7eme

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 16:37

7) c'est de la transformation d'écriture avec les formules de trigo
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:41

Je viens d'avoir une idée

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 16:49

f(x)=\dfrac{xSinx}{1-Cosx}=\dfrac{xSinx(1+Cosx)}{1-Cosx²}

On a : Sin²x+cos²x=1 <=> Sin²x=1-cos²x

Donc f(x)=\frac{xSinx(1+Cosx)}{Sin²x}=\dfrac{x}{Sinx}*\dfrac{Sinx}{Sinx}*(1+Cosx)

Donc \lim_{x\to 0}f(x)=1*1*(1+1)=2

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 17:13

tu t'es très bien débrouillé
il y a plusieurs transformations possibles, mais cela en est une

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 17:33

Vous pourriez m'en montrer quelques unes

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 17:50

moi j'étais passée par

f(x)=\dfrac{x\sin x}{1-\cos x}=\dfrac{x\sin x}{2\sin ^2\frac x 2 }=\dfrac{2 x \sin \frac x 2 \cos \frac x 2}{2\sin ^2\frac x 2 }=\dfrac {x\cos \frac x 2}{\sin \frac x 2}=2 \cos \frac x 2 \dfrac {\frac x 2}{\sin \frac x 2}


en trigo, le chemin est rarement unique !

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 17:54

Donc sinx = 2sinx/2cosx/2

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 17:58

oui, regarde la fiche que je t'ai indiquée (16h37)

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 17:59

C'est montionné où ? parce que je ne vois pas

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 18:01

là :
Limtes

c'est la 1re

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:01

Ah je vois C'est sin(2a)= 2sin(a) cos(a)

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 18:02

oui, messages croisés

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:03

Ça en fait beaucoup quand même à mémoriser ces formules

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:05

malou @ 16-02-2020 à 17:50

moi j'étais passée par

f(x)=\dfrac{x\sin x}{1-\cos x}=\dfrac{x\sin x}{2\sin ^2\frac x 2 }=\dfrac{2 x \sin \frac x 2 \cos \frac x 2}{2\sin ^2\frac x 2 }=\dfrac {x\cos \frac x 2}{\sin \frac x 2}=2 \cos \frac x 2 \dfrac {\frac x 2}{\sin \frac x 2}


en trigo, le chemin est rarement unique !

Je ne comprend pas la dernier partie

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 18:05

non, parce qu'il y a un ordre pour les retenir
on en apprend quelques unes (très peu) et ensuite on déroule tout....tout se retrouve

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:07

Ah ,actuellement ,on a vue que les angles orientés en classe et quelques formules avec les angles

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:15

Comment je peux faire la 8eme?

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 16-02-20 à 18:17

et si utilisais à nouveau cette formule....sin (2x)=2 sin(x) cos(x)
je crois que ça passe très bien

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:19

OK ,je vais voir ce que ça donne sur mon brouillon

Posté par
Samsco
re : Limtes 16-02-20 à 18:32

On a
f(x)=\dfrac{Sinx-Sin(2x)}{x²}=\dfrac{Sinx-2CosxSinx}{x²}=\dfrac{Sinx(1-2Cosx)}{x²}=\frac{Sinx}{x}*\frac{1-2Cosx}{x}

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