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Ln

Posté par
alicia128
12-03-22 à 17:30

Bonjour, j'ai un exercice sur Ln mais il y a une équation que je ne comprends pas vraiment, je ne vois pas comment résoudre Ln(x)=1+Ln(2)

J'ai essayé Ln(x)=Ln(3) mais c'est un raisonnement faux
Je ne trouve aucune astuce pour résoudre cela
Merci d'avance

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 17:32

Bonjour,

Et si tu transposais ln(2) dans le membre de gauche ?

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 17:34

Ln(x)-Ln(2)=1
Ln(x/2)=1 ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 17:35

Ça me paraît bien. Et donc ?

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 17:40

Je vous avoue que je ne sais pas trop quoi faire avec le ln(x/2)

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 17:43

Laisse le membre de gauche et occupe-toi de celui de droite : tu ne connais pas un nombre dont le logarithme est égal à 1 ?

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 17:46

Ln(x/2=e

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 17:46

Ln(x/2)=Ln(e)

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 17:49

Non.

Tu avais ln(x/2)=1 et maintenant tu écris ln(x/2)=e

Cela voudrait dire que 1=e.

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 17:50

Oui pour ta deuxième intervention (que je n'avais pas vue).

Conclusion ?

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 17:54

S=]0;ln(e)[

ou faut t-il que je fasse un truc avant ça ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 17:58

Je ne comprends pas cet intervalle.

Tu avais une équation à résoudre :  ln(x)=1+ln(2) et tu as montré que c'était équivalent à ln(x/2)=ln(e)

On te demande simplement de trouver x.

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:01

ln(x/2)=ln(e)
x=ln(e)/-2 ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:03

Non, non.
Si on obtient ln(machin) = ln(truc), c'est que machin=truc.

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:05

ln(x/2)=ln(e)
x/2=e ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:06

Oui.
C'est x qu'il nous faut.

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:08

je dois donc déplacer le 2 ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:09

Il s'agit juste de trouver x

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:12

x=-2e ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:15

Pourquoi -2e ?

Tu a trouvé x/2=e, autrement dit : la moitié de x c'est e, et on nous demande la valeur de x.

Posté par
hekla
re : Ln 12-03-22 à 18:16

Bonjour

Puisque le problème est résolu,
pourquoi ne pas avoir commencé par écrire que 1=\ln \text{e}
ce qui aurait évité tous les détours.

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:19

Oui oui hekla

J'ai laissé naviguer alicia128 et je m'apprêtais ensuite à lui proposer une vérification puis une simplification de la procédure....

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:20

Et le problème n'est toujours pas résolu hekla

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:21

x=e/2 ?

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:26

Non : x/2=e signifie que la moitié de x c'est e. Que vaut x ?

Posté par
hekla
re : Ln 12-03-22 à 18:27

Je n'ai vu qu'après votre message le signe -

Désolé d'être intervenu

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:28

x=2e

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:31

Oui !!

Résumé avec ce qu'a suggéré hekla :

ln(x)=1+ln(2)
ln(x)-ln(2) = 1
ln(x/2)=ln(e)
x/2=e
x=2e

ou bien

ln(x)=1+ln(2)
ln(x)=ln(e)+ln(2)
ln(x)=ln(2e)
x=2e

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:34

ah oui en effet je suis un peu longue à la détente

Merci pour votre aide et vos explications !

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:35

Et alicia128 tu as toujours moyen de vérifier ton résultat en remplaçant dans l'équation initiale x par la valeur que tu as trouvée.

Posté par
alicia128
re : Ln 12-03-22 à 18:37

oui je prendrai cette habitude à l'avenir pour ne pas écrire n'importe quoi....

Posté par
littleguy
re : Ln 12-03-22 à 18:43



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